Kurvenfunktion bestimmen anhand von 6 Punkten?

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Gibt's schon fertig unter http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
Dezimaltrennzeichen: "." statt "," da alle Scriptsprachen und "," für Trennung der Werte

Sobald man Werte eingibt, kommt unte das fertige Interpolationspolynom heraus: Bild 1 ( auch Testrechnung möglich)

Diesen String kann man 1:1 in das Universal Diagramm einfügen: Bild 2

Die Faktoren ab x³ = pow(x,3) sind so klein, dass man sie fast vernachlässigen kann.
Ich kenne die Quelle der Ausgangswerte nicht. Es sieht so aus, als wenn ein linearer Zusammenhang besteht -> dann nimmt man die Regressionsanalyse und nimmt kleine Abweichungen von der Geraden in Kauf, DENN: auch wenn die anderen Faktoren sehr klein sind, kann bei großen Argumenten (x) der Einfluß so groß werden, dass ein Richtungswechsel erfolgt...

Erzeugung eines Interpolationspolynoms - (Mathe, Mathematik, rechnen) Polynom in Universal Diagramm eingefügt - (Mathe, Mathematik, rechnen)

naja eine Kurvendiskussion wirst du ohne Funktionsvorschrift nicht machen können. Wenn du 6 Punkte hast kann die Fkt. höchstens 5ten Grades sein. Benutze ein lineares Gleichungssystem

Danke für deine Hilfe, im prinzip habe ich unendlich viele Punkte auf der Kurve gegeben. Es handelt sich hier nicht um eine Schulaufgabe sondern um ein technische Anwendung, deshalb habe ich vllt noch andere Dinge gegeben und weiß nur noch nichts von meinem Glück

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Mich interessiert nur wie die Kurve zwischen den X-Werten 500 und 1000 aussieht

Zeichne die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein und lege pi mal Daumen eine Kurve hindurch.

eine Monoton fallende Funktion

überall monoton fallend, oder nur im Bereich 500 bis 1000?

Es gibt erstmal unendlich viele Kurven durch die 5 Punkte, vermutlich auch unendlich viele, die zumindest in dem angegebenen Bereich monoton fallen.

Die Kurvendiskussion in der Schule

Die hilft nur dann weiter, wenn die Art der Kurve (z.B. Parabel 6.Grades) gegeben ist.

Danke für deine Antwort, eine Kurve pi mal Daumen durchlegen bringt mich leider nicht weiter.

Ich habe nur den Bereich von X500 bis X1000 geprüft, da mich nur dieser interessiert, dort ist die Kurve überall monoton fallend.

Im Prinzip kann ich noch unendlich viele weitere Punkte angeben, aber ich denke das wird auch nicht weiterhelfen, ich brauche die Funktionsgleichung, da die auch wieder später wo anderes eingebaut werden soll.

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@Jeri88

ich brauche die Funktionsgleichung

Es gibt nicht die Funktion, sondern unendlich viele. Aber vermutlich brauchst Du keine exakte Lösung, sondern nur eine ungefähre, die möglichst gut zu den vorhandenen Punkten passt?

Da ist dann die Frage, wie genau sind Deine Messwerte (Fehler bei x und bei y), wie genau muss die ermittelte Funktion zu den Werten passen?

"Kurve pi mal Daumen durchlegen ", dann aus der Form dieser Kurve und ggf. Überlegungen zum zugrundeliegenden physikalischen Zusammenhang einen passenden Kurven-Typ auswählen. Anschliessend dessen Koeffizienten so bestimmen, dass die Summe der quadratierten Abweichungen minimal wird. Dafür gibt es bei manchen Kurventypen fertige Verfahren, bei anderen müsstest Du Dir einen Algorithmus programmieren.

Bei den meisten Kurventypen gibt es nur iterative Computer-Lösungen. Falls eine Gerade in Frage kommt (Du solltest es auf jeden Fall mal mit einer Geraden durchrechnen), gibt es dafür ein geschlossenes Verfahren, das auch jeder bessere Taschenrechner beherrscht. In der Bedienungsanleitung unter "Regressionsgerade" oder "lineare Regression" zu finden.

Nächste Möglichkeit (nicht generell zu empfehlen, aber in Deinem Fall machbar, da zwischen kleinstem und größtem Wert nur ca. Faktor 2 liegt): Berechne von den y-Werten den Logarithmus (dritte Möglichkeit: von den x- und von den y-Werten) und berechne dazu eine Ausgleichsgerade. Natürlich nur sinnvoll, wenn die logarithmierten Werte besser zur Geraden passen als die unlogarithmierten.

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@TomRichter

Ich merke schon ich sollte mein Problem etwas näher beschreiben: Ich habe einen Kreis der in einem Prisma liegt, der Kreis hat Durchmesser von 500mm-1000mm. Ich habe das ganze im 3D-CAD gezeichnet. Nun liegt eine art L an einem Bestimmten Punkt des Kreises an. Der Winekl der für mich wichtigen Linie beträgt beim Ø500 : 71,39°; Ø600: 63,35° usw mit den von mir genannten Punkten. Da ich gerne Versuchen möchte diese Funktion mit anderen Funktionen zu einem allgemein gültigem zu vereinen, wäre es möglicht genau schon gut.

Ich galube das Problem ist zu komplex um es hier im Internet zu besprechen, da warscheinlich viele Skizzen notwendig wären um mein Problem gut darzulegen.

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@Jeri88

Mit viel Fleiß und Kenntnissen der analytischen Geometrie lässt sich aus der Konstruktionsvorschrift des "L" die Gleichung für den Winkel bestimmen. Das ist dann eine - vermutlich - ziemlich komplizierte, dafür aber exakte Gleichung.

Alternativ bleibt immer noch die Regressionsrechnung, bereits mit einem Polynom 3.Grades weichen die errechneten Werte erst auf den von Dir nciht mehr angegebenen Stellen von den angegebenen ab.

Die Seite: http://www.xuru.org/rt/PR.asp

liefert für Deine Werte die Gleichung:

y = 9.81481481·10-9 x3 - 1.547619046·10-5 x2 - 7.22410053·10-2 x + 110.1511111

und die größte Abweichung bei x=600 mit y=63.355 statt 63.35

Wenn Du zehn oder fünfzehn Wertepaare eingibst, und ausprobierst, wie gut ein Polynom 4. bis 6. Grades passt, sollte eine Deinen Anforderungen genügende Gleichung herauskommen.

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