Kurvendiskusion gebrochen rational, dringend Hilfe bitte

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4 Antworten

durch Null teilen iss nicht, deshalb sind bei gebrochenrationalen Fkt die "Nullstellen des Nenners" die Definitionslücken der kompletten Funktion.

Das Vorgehen für die Extrem- und Wendestellen ist gleich wie bei ganzrationalen Fkt, also über 1. /2. Ableitung der Kompletten Funktion!

Bei gebr. rat. Fkt sind meist die Ableitungsregeln vonnöten (http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-produktregel-quotientenregel-ableitungsregel.html), die Potenzgesetze (frustfrei-lernen.de/mathematik/potenzgesetze.html)

noch ein Beispiel zu 3):

f(x) = 2 /((3x-4)^5) = 2 * (3x-4)^(-5))

=>

f'(x) = (-5) * 2 * (3x-4)^(-6) * 3

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  1. Also du musst die Nullstellen schon ausrechnen, da die Definitionslücken (stetig hebbare oder Polstelle) über die Definitionsmenge errechnet werden und nicht über die Nullstellen.
  2. Ich wweiß nicht ob ihr schon so weit seit, aber die Ableitung eines Bruches machst du mit der Quotientenregel.
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Also zu Deiner ersten Frage: 2x^-2 heißt nichts anderes wie 1/(2x^2). Abgeleitet heisst das f´(x)=1/(2x^2)^2 * 4x. Alles klar? (Äußere und innere ableitung!!)

Zu 2) Bei einem Bruch verhälttt es sich so, dass für die Nullstellenberechnung nur der Zähler gleich Null zu setzen ist. Der Nenner interessiert hier nicht.

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Kommentar von Kivi91
10.01.2011, 18:18

Vielen Dank für die Antwort. Bei der 2. Frage geht es weniger um die Nullstellenberechnung, sondern eher um die Ableitung selbst, die soll ich nämlich auch immer mitberechnen. :S Deswegen weiß ich nicht wsie genau ich das handhaben soll.

0

1) Definitionslücke kein Oberthema - Nullstellen (des Nennerpolynom) müssen bestimmt werden.

f ´(x)= 2x^-2= 2/x^2 hat keine Nullstellen.

2) Quotientenregel

3) 2/x^2 -4 =

-4 +2*x^-2

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