Kunjugation (Gruppentheorie), wie Löse ich diese Aufgabe?

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1 Antwort

Ein Gruppenisomorphismus ist ein bijektiver Gruppenhomomorphismus.

Das heißt du sollst in der Aufgabe die Linearität und die Bijektivität von phi_g beweisen.

Die Linearität eines Gruppenhomomorphismus beweist du, indem du zeigst, dass fuer x,y element G phi_g(x) + phi_g(y) = phi_g(x+y)  gilt. Um das zu zeigen, musst du bei dieser Aufgabe nur die Abbildungsvorschrift und anschließend das Assoziativgesetz verwenden.

Die Bijektivität beweist du bei dieser Aufgabe am einfachsten indem du zeigst, dass eine zu phi_g inverse Abbildung phi_g^(-1) mit phi_g^(-1) (phi_g(x)) = phi_g(phi_g^(-1)(x)) = x existiert.

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