Kugel berechnen mathee ?

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2 Antworten

Also du hast eine Gesamtmasse, die sei hier mal M. Du weißt in wie viele Teile diese aufgeteilt wird, diese seien nun N. Ebenso kennst du die Dichte von der Gesamtmasse M, diese sei hier mit D bezeichnet. Die Dichte wiederum ist definiert mit Masse pro Volumen, sei hier also die Masse m und das Volumen v, daraus folgt also: D = m/v .

Es gibt nun verschiedene Ansätze das zu lösen ich stelle dabei hier nur einen vor:

Man berechne nun wie groß das Gesamtvolumen der Masse M ist. Es folgt aus der Dichtebeziehung (es sei hier das Gesamtvolumen V):

M/V = m/v     (Die Dichte muss ja gleich sein)

Diesen Ausdruck kann man nun durch simples umformen nach V, dem Gesamtvolumen umstellen:

M/V = m/v  II * V*v/m

M*v/m = V

Damit kennen wir nun das Gesamtvolumen. Da dieses nun in N Teile gestückelt wird, können wir jetzt ein solches Teilvolumen bestimmen, dieses sei hier nun mal K (Volumen der Kugel):

K = V/N = M*v*N/m 

Damit kennen wir nun das Volumen eines der N Kugeln. Nun kennen wir ja die Formel für das Volumen einer Kugel:

V(Kugel) = 4*pi*r³/3    

mit r = d/2 folgt:

V(Kugel) = 4*pi*(d/2)³/3 = pi*d³/6 

Man stelle dies nun nach dem Durchmesser d um:

d = (V(kugel)*6/pi)^(1/3)   II  (...)^(1/3) = Kubikwurzel 

Nun gilt ja : V(kugel) = K und damit:

d = (K*6/pi)^(1/3)   

mit  K  =  M*v*N/m   folgt also:

d = (M*v*N*6/(m*pi))^(1/3) 

Und damit hast du nun den Durchmesser einer solchen Kugel berechnet.

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Kommentar von Hayffie
01.03.2016, 23:10

Danke für die Antwort :)

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k = 7.345 / 50 = 0.1469

a = 11.3

V = k / a

V = 0.013

d = (6 * V / pi) ^ (1 / 3)

d ≈ 0.29173 dm ^ 3

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