Krümmungsverhalten berechnen?

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3 Antworten

Die 1. Ableitung gibt Auskunft über die Steigung der Funktion.

Die 2. Ableitung gibt Auskunft über die Krümmung.

Die 3. Ableitung gibt Auskunft über die Krümmungsänderung.

Du musst also die 2. Ableitung der Funktion bilden und den Punkt P einsetzen, in dem die Krümmung ermittelt werden soll.

f '' (x) < 0  : rechtsgekrümmt

f ''(x) > 0 : linksgekrümmt

Du musst gucken, für welche x-Werte die Funktion rechts- bzw. linksgekrümmt ist.

erstmal den Wendep. berechnen mit f " = 0

denn am Wendep. ändert sich die Krümmung;

dann

links vom WP prüfen , ob f " <0 (rechstkrümmung) oder >0 (linkskr.)

2000coolmann 22.09.2016, 00:13

Also einfach in f''(0) einsetzen und wenn es größer null ist dann ist es eine linkskrümmung und kleiner null eine rechtskrümmunh

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Rhenane 22.09.2016, 09:15
@2000coolmann

Mit f''(0) ermittelst Du die Krümmung an der Stelle x=0, also in diesem Fall genau zwischen den Wendestellen. Weißt Du die Krümmung an dieser Stelle, dann weißt Du auch automatisch wie sie vor bzw. hinter den Wendestellen ist (nämlich genau umgekehrt).

Theoretisch reicht es aus, für eine beliebige Stelle (ungleich einer Wendestelle) die Krümmung zu ermitteln. Dann von da aus einfach die Wendestellen "langwandern" und jedesmal dahinter die Krümmung ändern.

"Mathematisch" setzt man f''(x)>0 (Prüfung Linkskrümmung) bzw. f''(x)<0 (Rechtskrümmung) und löst nach x auf:

12x²-12>0   |+12 |:12
x²>1            |Wurzel (Achtung, bei der negativen Variante wechselt
                                 das Ungleichheitszeichen)
x>1 oder x<-1

d. h. bei x<-1 und x>1 ist der Graph linksgekrümmt; dazwischen dementsprechend rechtsgekrümmt.

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