Kreuzprodukt - was bedeutet das Ergebnis??

3 Antworten

Beim Skalarprodukt (Punktprodukt) kommt eine Zahl heraus,
beim Vektorprodukt (Kreuzprodukt) ein Vektor, der senkrecht auf beiden anderen steht,
und zwar gemäß der Rechte-Hand-Regel.

Dieser Vektor hat einen Endpunkt und eine Richtung, wie es bei Vektoren Brauch ist.

Kreuzprodukt: Der Vektor senkrecht zur Ebene, dessen Höhe dem Flächeninhalt der Ebene entspricht. Man hört die Herkunft heraus: Physik, wie bei vielem in der Vektorrechnung.

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Die Länge (der Betrag) des (Kreuzprodukt-) Vektors c = a x b entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das durch die beiden Ausgangsvektoren a und b aufgespannt wird.

Da stimmt zwar dimensionsmäßig etwas nicht so recht (Streckenlänge eindimensional, Flächeninhalt zweidimensional). Bei den physikalischen Anwendungen (Drehmoment, Lorentzkraft etc.) passen jedoch auch die physikalischen Dimensionen der beteiligten Vektoren.

http://mathenexus.zum.de/html/geometrie/vektorprodukt_spatprodukt/Vektorprodukt_PhysikBsp.htm

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Ein Vektor

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