Kreis/Looping berechnen über Krümmung

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Sei O(0 | 0) die Mitte des Fahrzeugbodens und M(0 | h) der Mittelpunkt des Looping -

Kreises mit Radius R und A(0 | – b) wobei b die Bodenfreiheit ist

und B(a | – b) mit a = 13 und C(c | 0) mit c = 21,5.

Im Dreieck ΔOCM gilt (1) R² = c² + h² und in ΔABM (2) R² = a² + (h + b)²

Man subtrahiert (2) – (1) und löst auf nach h = (c² - a²)/2b – b/2.

Das Ergebnis setzt man ein in (1) oder (2) und erhält so R.

Bei b = 2cm Bodenfreiheit z.B. erhält man für den Looping-Radius R ca. 75cm.

Melde Dich mal, ob Du es so brauchen kannst.

0

Wow das ist mal eine Erklärung, aber um Ehrlich zu sein versteh ich die bis jetzt noch nicht so ganz.

Das mit O, M und R versteh ich, jedoch weiß ich nicht was A, B und C sein sollen und wo dann die entsprechenden Dreiecke innerhalb des Kreises zu konstruieren wären und woher die werte a = 13 und c = 21,5 herkommen.

Die Bodenfreiheit beträgt 1,5cm. Weiß nicht ob das jetzt so wichtig ist, aber die Motorhaube steht ein wenig weiter vor als das Heck.

Und kannst du dann vielleicht die Rechnung hinschreiben wie man das dann ausrechnet?

0
@JensG0815

AB = a ist der halbe Radstand, OC = c die halbe Karosserielänge, weil ich

Symmetrie angenommen hatte. Andernfalls musst Du für c den Abstand des

vordersten Punktes der Karosserie von der Mitte zwischen den Achsen

einsetzen.

In der Zeichnung steht das Auto waagrecht, B ist der Auflagepunkt eines

Radpaares und C ist der Endpunkt der Karosserie im Grenzfall, wo er gerade die

Fahrbahn berührt. Der Looping-Kreis um M mit Radius R geht durch B und C.

1
@JensG0815

Angenommen c = 23,5 (Du schreibst ja nicht, wie weit die Motorhaube vorsteht)

und b = 1,5 , dann ist h = (c² - a²)/2b – b/2 = (23,5² - 13²)/3 – 0,75 = 127

und R² = c² + h² , also R ≅ 129cm.

0
@stekum

Ok ich glaube jetzt habe ich es Verstanden, habe eben noch einmal nachgemessen, es ist doch symmetrisch, sah nur etwas anders aus, sorry.

Ich habe deine Rechnung mit b = 2cm probiert komme dann auf ein h = 94,8 cm und somit auf ein R von ungefähr 97,6cm, habe ich etwas falsch gemacht? (Für die Rechnung mit b = 1,5cm bekomme ich das selbe Ergebnis(127cm))

Rechnung: h = ((23,5cm² - 13cm²) / 4) - 1 = 94,8cm

Dann R = Wurzel aus (23,5cm² + 94,8cm²) = 97,6cm

Und ist es normal das der Unterschied von 0,5cm Bodenfreiheit so viel am Radius ändert? (ca. 54cm?)

0
@JensG0815

Die Bodenfreiheit b ist allerdings entscheidend; der Radius R ist fast genau

umgekehrt proportional zu b. Wenn man b von 2cm auf 1,5cm, also

um ¾ verkleinert, wächst R etwa auf das 1⅓ fache, nimmt also um ⅓ zu,

von 97,6cm auf 129cm, also um ca. 31cm (wie kommst Du auf 54cm?)

Im symmetrischen Fall müsstest Du aber mit c = 21,5 rechnen.

0
@stekum

Ah ok macht Sinn dieser Zusammenhang.

Die 54cm habe ich aus deinem ersten Ergebnis angenommen:

/Bei b = 2cm Bodenfreiheit z.B. erhält man für den Looping-Radius R ca. 75cm.

Melde Dich mal, ob Du es so brauchen kannst./

Deine Ergebnisse aus den Rechnung: Bodenfreiheit 2cm = 75cm und Bodenfreiheit 1,5cm = 129cm 129cm - 75cm = 54cm

Aber wie gesagt ich komme irgendwie nicht auf deine 75cm, jedoch aber auf die 129cm, mache ich da ein Rechenfehler?

0
@JensG0815

Ah ok ich habe den Fehler gefunden. Es lag an dem Wert für "c", ich hatte für deine Rechnung auch mit 23,5cm gerechnet deswegen kam ich auf die 97,6cm und nicht auf die 75cm von dir. Jetzt klappt es ;)

Habe jetzt nochmal die Rechnung mit der Bodenfreiheit von 1,5 probiert (und c = 21,5 cm) und komme jetzt auf einen Wert von 97cm. Also müsste das ja der Wert für den kleinstmöglichen Looping sein oder?

0
@JensG0815

Vielen Dank für den Stern, der war wirklich schwer erarbeitet.

Im symmetrischen Fall (der bei Dir offenbar vorliegt) ist c = 21,5

und mit b = 2 ist R = 75,44..cm.

Mit b = 1,5 (wie bei Dir) ist dann R = 98,6..cm.

Ganz entscheidend für R ist übrigens auch der Überstand c – a.

Wenn der gegen 0 geht, geht R gegen einen Minimalwert

von etwa c = a bzw. c + D, wenn D der Raddurchmesser ist.

Habe jetzt erst Deinen letzten Kommentar gelesen.

0

Den hast du dir echt verdient :) und verstanden hab ich auch alles, hast du echt super erklärt, danke nochmal

0

Es fehlt die Radgröße. Und es fehlt eine Angabe darüber, ob der Überhang symmetrisch ist.

Ist der Überhang nicht gleich der Krümmung? Es sollte ein Kreis sein, also nicht ganz zu vergleichen mit dem Looping in einer Achterbahn bei der sich die Krümmung im Verlauf des Loopings ändert (falls das deine Annahme war). Der Reifendurchmesser beträgt 64mm.

0

Im oberen Punkt des Loopings müsste die Zentrifugalkraft mindestens so groß sein, wie die Gewichtskraft.

Fz = m x v^^2 / r
Fg = m x g
aus Fz = Fg => m x v^^2 / r = m x g mit m kürzen =>
v^^2 /r = g => r = v^^2 / g

r bezieht sich allerdings auf den Schwerpunkt des Fahrzeuges. Über die Geometrie des Fahrzeuges muss man nun noch über die Kreisgeometrie die Strecke berechnen, um den der Radius der Bahn größer sein muss, als der Radius des Schwerpunktes, damit das Auto gerade so eben noch durchkommt, ohne runter zu fallen.

Die Geschwindigkeit wollte ich erst im nachhinein berechnen und dachte man könnte den Kreis ohne die Geschwindigkeit berechnen. Den Weg über die Kräfte kenne ich, wollte ich aber nicht nehmen, wegen der Geschwindigkeit, wie gesagt ich wollte den Looping mit dem Kleinstmöglichen Durchmesser für das Auto herausfinden. Für diesen Looping habe ich also noch keine Geschwindigkeit zum weiter berechnen, aber trotzdem danke, vielleicht hast du ja noch eine Idee? :)

0
@JensG0815

Die hängen aber voneinander ab. Je schneller das Auto fährt, umso größer darf der Radius sein.

0
@Hamburger02

Das ist mir klar, aber ich brauch ja den Mindestradius und das bekomme ich ja nicht über eine Geschwindigkeit sondern nur über die Maße, oder irre ich mich da?

0
@JensG0815

Da irrst du dich. Wenn das Auto mit 1 Angström pro Woche fährt, ist der Radius gleich 0.

Andere Betrachtungsweise: das Auto muss mindestens die kinetische Energie am Anfang des Loopings haben, die der potentiellen Energie im oberen Punkt entspricht, wobei die Höhe dem Durchmesser entspricht.

0
@Hamburger02

Entschuldigung aber die Theorie die hinter dem ganzen hängt ist mir schon klar.

Aber man muss es auch realistisch sehn. das Auto ist 43cm lang und wird wohl nicht in einen Looping mit einem Radius von 1cm rein passen, jedoch sehr wohl in einen Looping mit 5m Radius.

Das alles hilft mir aber nicht weiter da ich die mindestgröße des Loopings wissen möchte, die bei der das Auto nicht an der Fahrbahn entlang schleift sondern ordentlich durchkommt.

Die Geschwindigkeit das es für den besagten Looping dann benötigt berechne ich danach natürlich über die Kräfte.

Klar kann ich jetzt einfach eine Geschwindigkeit von 20 oder 40km/h nehmen und bekomme dafür einen Looping heraus, aber nicht den (realisitsch physikalisch) kleinstmöglichen

0
@JensG0815

Aha, verstehe....das ist ein geometrisches Problem....na das lässt sich doch auch lösen....

Kannst du nochmal messen: Durchmesser der Räder, Überhang der Karroserie vorne und hinten?

0

Ja das hab ich schon, aber trotzdem danke an dich. ich weiß inzwischen das ich einen Radius von 100cm hätte. Wenn ich jetzt die dafür benötigte geschwindigkeit berechne komme ich auf v = 31,32. Bin mir jetzt aber nicht sicher welche einheit ich für v habe. Kannst du mir das sagen und warum? Weil müssten es nicht m/s sein weil g auch m/(s*s) ist.

0
@JensG0815

Ich hab wohl einen Fehler gemacht bei meiner Rechnung (hatte mit r = 100cm gerechnet und nicht vorher in Meter umgerechnet).

Nachdem ich das jetzt gemacht habe komme ich (natürlich) auf eine Geschwindigkeit von 3,132 m/s, also entsprechend 11,28 km/h (3,132 m/s * 3,6). Das erscheint mir jetzt aber als irgendwie wenig und noch dazu ist es ja die Geschwindigkeit die das Auto am höchsten Punkt hat. Muss ich jetzt über den Energieerhaltungssatz rechnen, wenn ich wissen will wie schnell das Auto reinfahren muss?

0

Was möchtest Du wissen?