Kreiskegel Volumen berechnen?

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4 Antworten

Die Formeln zum Kegel entnimmst Du bitte angehängtem Bild

Für die Mantelfläche hast Du die Formel    M = Pi r s.     M und r hast Du gegeben, also kannst Du s ausrechnen

Ausserdem gilt    h² = s² - r².     r hast Du gegeben, s hast Du gerade ausgerechnet, also kannst Du h austrechnen.

Jetzt brauchst Du nur noch das Volumen ausrechnen V = 1/3  r² Pi h

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Ich stelle mir mal vor, dass es um einen geraden Kreiskegel gehen soll.

Wähle mal geeignete Bezeichnungen und stelle die nötigen Gleichungen auf. Sei etwa der Grundkreisradius  r , der Umkreisumfang gleich  u  und die Länge der Mantellinie gleich s. Dann ist z.B. die Mantelfläche  M = π*r*s  (warum ??).

Durch Einsetzen der Zahlenwerte kannst du aus dieser Gleichung die Länge von  s  berechnen. Und wie es dann weiter gehen könnte, überlegst du dir (am nützlichsten für dich !)  am besten selber.

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Das Volumen eines Kegels - und das sollte man sich merken - beträgt
1/3 * Grundfläche * Höhe.

Den Rest schaffst du alleine...

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Kommentar von rumar
26.09.2016, 19:32

Naja, ich vermute, dass dies nicht das Hauptproblem von lindv war !

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Die Formel für das Volumen eines Kegels ist:

V = 1/3 * π * r² * h

Die Formel für die Mantelfläche ist:

M = π * r * s

Mit der Formel für die Mantelfläche kannst du s berechnen (die Länge der Schräge zwischen der Spitze und dem Kreisrand):

46 = π * 3 * s

s = 4,881

Damit kannst du die Höhe h ausrechen, denn die Schräge, der Radius und die Höhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck und du kannst den Satz des Pythagoras anwenden:

a² + b² = c²

r² + h² = s²

3² + h² = 4,881²

4,881² - 3² = h²

23,824 - 9 = h²

14,824 = h²

h = 3,850

Das Volumen ist also:

V = 1/3 * π * r² * h

V = 1/3 * π * 3² * 3,85

V = 36,285

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