Kreise in der Mathematik?

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3 Antworten

Du hast eine Ring fläche und die Ringbreite jetzt brauchst du die Fläche des mittelkreises also musst du einfach die Formeln fuer einene Ring richtig umstellen und die Fläche des innenkreises ausrechnen

Verstehe ich nicht.-Welche Formeln wie umstellen?

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@tragedy2000

Die zur berechnung eines Ringes und der Innenfläche eines Ringes duerfte in deiner Formelsammlung/Mathebuch stehen

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@tragedy2000

Die zur berechnung eines Ringes und der Innenfläche eines Ringes duerfte in deiner Formelsammlung/Mathebuch stehen

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@tragedy2000

Die zur berechnung eines Ringes und der Innenfläche eines Ringes duerfte in deiner Formelsammlung/Mathebuch stehen

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@Snodo

Also schaust du grosz der innendurchmesser eines Ringes sein muss damit du beim Aussenring mit einer dicke von 3,2m eine fläche von 220m^2 hast

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Die Straße des Kreisverkehrs stellt einen Kreisring dar. Dessen Flächeninhalt ist gleich dem Flächeninhalt des äußeren Kreises (alles , was innerhalb des äußeren Randes der Straße liegt) abzüglich des Flächeninhaltes des inneren Kreises (alles was innerhalb des inneren Randes der Straße liegt.)

Wenn also R der Radius das äußeren Kreises und r der Radius des inneren Kreises ist, dann gilt für den Flächeninhalt A des Kreisringes:

A = pi * R ² - pi * r ²

Gesucht ist der Radius r des inneren Kreises, denn der bestimmt dessen Flächeninhalt. Also stellt man die Formel für den Flächeninhalt nach r ² um:

A = pi * R ² - pi * r ²

<=> r ² = ( pi * R ² - A ) / pi = R ² - A / pi

.

Der Wert von A ist bekannt ( 220 m ² ).

Bekannt ist auch die Differenz

R - r = 3,2 m

(Breite der Straße). Aus Letzterem folgt:

R = r + 3,2

Setzt man nun dies sowie den bekannten Wert für A in die Formel für r ² ein, erhält man:

r ² = ( r + 3,2 ) ² - 220 / pi

<=> r ² = r ² + 6,4 r - 220 / pi

<=> 6,4 r = 220 / pi

<=> r = 220 / ( 6,4 * pi )

.

Der Flächeninhalt Ai des inneren Kreises ergibt sich zu

Ai = pi * r ²

Setzt man hier nun das soeben errechnete r ein, erhält man:

Ai = pi * ( 220 / ( 6,4 * pi ) ) ²

= pi * 220 ² / ( 6,4 ² * pi ² )

= 220 ² / ( 6,4 ² * pi )

= 376,128 m ²

Für diese Flächengröße muss Rasensaat gekauft werden.

also irgendwie kommt es mit meinem Wert auch hin. Aber wenn der innere Kreis A1 hat mit 376,128 dann ist ja r = 10,94 und das +3,2 ergibt eine Gesamtfläche von 628,298m². Wenn man da deinen inneren Kreis mit der Fläche 378,128 ab zieht, dann kommt theoretisch die Fläche der Straße raus. Die Differenz ist aber 252,17 und nicht wie gegeben 220 ??

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Oops, ein Fehler - ich habe den Term ( r + 3,2 ) ² nicht richtig ausgerechnet (absolutes Glied vergessen).

Also noch einmal ab der fehlerhaften Stelle:

.

Setzt man nun dies sowie den bekannten Wert für A in die Formel für r ² ein, erhält man:

r ² = ( r + 3,2 ) ² - 220 / pi

<=> r ² = r ² + 6,4 r + 3,2 ² - 220 / pi

<=> 6,4 r = 220 / pi - 10,24

<=> r = 220 / ( 6,4 * pi ) - 10,24 / 6,4

<=> r = 34,375 / pi - 1,6

<=> r = 9,342 m

.

Der Flächeninhalt Ai des inneren Kreises ergibt sich zu

Ai = pi * r ²

Setzt man hier nun das soeben errechnete r ein, erhält man:

Ai = pi * 9,342 ² = 274,17 m ²

Für diese Flächengröße muss Rasensaat gekauft werden.

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A1= pi*r²

A2=pi*R²

A2-A1=220m²

R-r=3,2m

+W(A1/pi)=r

+W(A2/pi)=R

-W(A1/pi)+W((A1+220)/pi)=3,2

(A1+220)/pi=(3,2+W(A1/pi))²

=10,24+A1/pi+6,4*W(A1/pi)

(A1/pi)+220/pi=10,24+(A1/pi)+6,4*W(A1/pi)

220/pi=10,24+6,4*W(A1/pi)

((220/pi-10,24)/6,4)²=A1/pi

A1/pi = 87,27

A1=ca. 274,1704

rechne mal nach ob das stimmt. Kann sein dass man das mit der Wurzel auch weglassen kann/abkürzen

Du hast richtig gerechnet - ich habe einen Fehler gemacht, nach dessen Berichtigung ich auf denselben Wert komme (siehe Kommentar zu meiner Antwort).

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