Kreisbewegung: Radius und Geschwindigkeit

3 Antworten

Die erste kosmische Geschwindigkeit ist ein fixer Wert, nämlich die Geschwindigkeit, mit der ein Körper um einen Planeten kreisen kann, wenn er sich direkt über seiner Oberfläche befindet. Damit ist r=r(Planet) fix und daraus auch v=v(1.kosmische). Wenn du den Radius erhöhst, sinkt die Umlaufgeschwindigkeit, man nennt sie dann aber nicht mehr erste kosmische Geschwindigkeit. Diesen Effekt sieht man gut im Sonnensystem: Merkur dreht sich sehr schnell um die Sonne, die Erde langsamer und Pluto braucht Jahrhunderte für einen Umlauf. Die Geschwindigkeit sinkt also für größere Abstände von der Sonne.

Deine Aussage stimmt, die Begründung aber nicht. Denn die Umlaufzeit ist bei gleicher Bahngeschwindigkeit zum Bahnradius proportional. Pluto bräuchte auch dann länger als Merkur für einen Umlauf, wenn beide Himmelskörper gleich schnell wären, weil Pluto wesentlich weiter von der Sonne entfernt ist.

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@psychironiker

Naja, eine Begründung hab ich als solche nicht gegeben. :) Aber du hast natürlich Recht, die Umlaufzeit lässt keine direkte Aussage über die Umlaufgeschwindigkeit zu.

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Der Unterschied ist die Richtung der Geschwindigkeit und die Position des Satellit.

Die Kosmische Geschwindigkeit ist ja die Mindestgeschwindigkeit, die ein Körper haben muss, um sich auf einer Kreisbahn zu bewegen.

Nicht ganz. Die erste kosmische Geschwindigkeit gilt für eine Kreisbahn *auf Höhe Null. Eine an der Oberfläche abgeschossene Kanonenkugel mit geringerer Anfangsgeschwindigkeit schafft keine Umrundung, sondern fällt vorher zurück.

Die Bahngeschwindigkeit eines Satelliten ist tangential zur Kreisbahn. In größerer Entfernung ist die Anziehungskraft des Zentralkörpers (=Zentripetalkraft der Kreisbewegung) geringer, daher ergibt sich dort nur bei geringerer Geschwindigkeit eine Kreisbahn.

Um aber diese größere Höhe zu erreichen und dann noch genug Geschwindigkeit für eine Kreisbahn übrig zu haben, müsste eine an der Oberfläche abgeschossene Kanonenkugel entsprechend höhere Anfangsgeschwindigkeit haben - höher als die erste kosmische Geschwindigkeit.

Die zweite kosmische Geschwindigkeit ist radial vom Zentralkörper weggerichtet und gerade eben ausreichend, um ausgehend von der Oberfläche eine Kreisbahn in Höhe unendlich mit der dort erforderlichen Bahngeschwindigkeit Null zu erreichen.

Mit "kosmischer Geschwindigkeit" meinst du wahrscheinlich die erste kosmische Geschwindigkeit, wie sie z.B. in der Wikipedia definiert ist ( >http://de.wikipedia.org/wiki/Kosmische_Geschwindigkeiten).

Dann ist deine Formel die allgemeinere und allgemeiner gültige. Die (erste) kosmische Geschwindigkeit (kG) ist eine Näherung für eine Spezialfall der Bahngeschwindigkeit, die bei Einsetzen des Erddurchmessers R für r die kG herauskommt.

Sie ist in Bezug auf einen Körper definiert, dessen Bahnradius r ( = Abstand vom Mittelpunkt des Erde oder allgemeiner: eines Planeten) sich unwesentlich vom Radius R der Erde bzw. des Planeten unterscheidet. Wenn eine Raketen in 10km Höhe um die Erde kreist und auf Fluchtgeschwindigkeit gebracht werden soll, sind diese 10km gegenüber einem Erdradius von gut 6370km unwesentlich.

Ein Widerspruch entsteht also nicht, weil die kG für vom Gravitationszentrum weit entfernte Körper keine Bedeutung hat. Es ist auch in der Tat so, dass die Orbitalgeschwindigkeit v weiter entfernter Objekte wesentlich kleiner ist als die kG von ca. 7,9 km/s; für den Mond ist sie z.B. "nur" gut 1 km/s.

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