[Kreisberechnung] Hilfe bei gewissen Aufgaben?

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4 Antworten

Zu 2)

Ein kleiner Kreis hat den Radius a = 210/4 = 50,25 und die Fläche pi * a²

Der große Kreis hat den Radius b = 210 / wurzel(2), denn 2*b² = 210². b² ist also 210² / 2

Die schraffierte Fläche ist
pi * b² - 210² + pi * a² * 4
= pi ( 210² / 2 + 4 * 210² / 16) - 210²
= pi (210² + 210²/4) - 210² = 129123,22 m²

Zu 3)

Umfang es Rades 42 cm * pi = 1,32 m

930 / (pi * 0,42) = 704,83

etwa 705 mal.

Schöne Aufgaben. Welches Bundesland, welche Schulform, welche Klasse?

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Kommentar von Mohnfrost
31.03.2016, 20:47

Danke. Ich wohne in der Schweiz, Sekundarschule, 8.Klasse. (:

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Es ist immer nützlich, die Zahlen erst am Schluss einzusetzen.
Zu 2:
Die 210 m Kantenlänge des Quadrates nenne ich daher erst mal x.
Der Durchmesser 2r des Kreises entspricht der Diagonallänge √2*x (da steckt der Satz des Pythagoras drin: x²+x²=(2r)²=4r²).
Die Fläche des Kreises ist also
πr^2= π(x/√2)²= πx²/2.
Davon ist zunächst die x² des Quadrates wieder abzuziehen, also ergibt sich für den Kreis mit der quadratischen Aussparung
x²(π/2–1).
Die inneren Kreise, die dann wieder zu addieren sind, haben je einen Durchmesser x/2, zusammen aber dieselbe Fläche wie ein Kreis mit Durchmesser x, also Radius x/2. Somit ist πx²/4 wieder zu addieren. So ergibt sich
x²(3π/4 –1).
Nun nur noch x²=44100m² einsetzen und ausrechnen. Ich hoffe, ich habe mich nicht verhauen. Es sollten so um die 56000m² sein, grob überschlagen.

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zu 2) R vom großen Kreis mit Pyth. berechnen;

R² + R² = 210² → 2R² = 210² → R=148,49

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r der kleinen Kreise r = 210/4

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weiße Flächen = Quadrat - 4 kleine Kreise (r)

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Lösung: (Fläche des großen Kreises mit R) - (weiße Flächen)

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zu 3)  930 / (2 • pi • 0,42)

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Zu 1)

Ein kleines Quadrat ist 5x5 cm^2
Die Figur hat im inneren 10x10 = 100 cm²
Jeweils vier der Randstücke kann man zu einem Kreis zusammensetzen, d.h. das Loch ist 100 + 2 * (100 - pi 25) = 142,92

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