Kronecker-Delta und Epsilon-Symbol?

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3 Antworten

(i) 3 a_j

(ii) 2 a_j

(iii) ε_jkl a_l

bei (iv) macht die angabe keinen sinn, aber wenn man auf der linken seite nur Γ schreibt (ist vielleicht nur ein tippfehler), dann lautet die antwort 0.

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Kommentar von Masen
08.11.2016, 23:33

Ja ich glaube bei iv war ein tipp fehler, kannst du mir erklären wie du zu diesen antworten kommst? 

danke :)

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(i) ausgeschrieben:

u(j) = 3 ( δ(j,1) a(1) + δ(j,2) a(2) + δ(j,3) a(3) )

u(1) = 3 ( δ(1,1) a(1) + δ(1,2) a(2) + δ(1,3) a(3) )
u(2) = 3 ( δ(2,1) a(1) + δ(2,2) a(2) + δ(2,3) a(3) )
u(3) = 3 ( δ(3,1) a(1) + δ(3,2) a(2) + δ(3,3) a(3) )

u(1) = 3 ( 1 a(1) + 0 a(2) + 0 a(3) ) = 3 a(1)
u(2) = 3 ( 0 a(1) + 1 a(2) + 0 a(3) ) = 3 a(2)
u(3) = 3 ( 0 a(1) + 0 a(2) + 1 a(3) ) = 3 a(3)

Insgesamt

u = a

(ii) Das kann man zerlegen (ausmultiplizieren) - der erste Faktor ist fast dasselbe wie oben, der zweite ist

( a(j) a(k) ) a(k) 

= a(j) ( a(k) a(k) )

hierbei kann man

a(k) a(k)   = a(1) a(1) + a(2) a(2) + a(3) a(3)

angeben - 〈a, a〉 ist ja gegeben

(iii): mit δ(j,r) und δ(k,s) kann man r und s eliminieren.

(Was übrig bleibt, ist ein antisymmetrischer Tensor, der sich zu a verhält wie der Tensor, der eine Drehung darstellt, zum Drehvektor)

(iv) Das Levi-Civita-Symbol ist antisymetrisch, die Multiplikation ist kommutativ.

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GuteFrage.net ist für Formeln und ähnliches nicht sonderlich gut geeignet, zur Not solltest du mit Worten umschreiben was du meinst.

Wenn du Zeichen als Indizes setzen willst kannst du das durch einen Unterstrich ( _ ) deutlich machen.

Also beispielsweise δ_j,k schreiben.

Es heißt übrigens Kronecker-Delta (δ) und Epsilon-Tensor / Levi-Civita-Symbol.

Mach dich mit den Definitionen dieser beiden vertraut, vor allem mit dem Begriff grader oder ungerader Permutation.

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