koordinaten das schnittpunktes berechnen?

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3 Antworten

Einen Schnittpunkt berechnet man immer, indem man die Funktionsterme gleichsetzt. Als Lösung der Gleichung erhält man dann den/die Schnittpunkt(e).

Ist f(x) = x² und g(x) = -x + 2, so berechnet man die beiden Schnittpunkte folgendermaßen:

           x² = -x + 2
x² + x - 2 = 0
und dann mit pq- oder abc-Formel lösen.

Du kommst dann auf x = 1 ∨ x = -2, das sind die x-Werte der beiden Schnittpunkte. Jetzt noch fix die x-Werte in eine der beiden Gleichungen eingesetzt (ergeben beide dasselbe), um den y-Wert zu errechnen und das war's dann auch schon.

f(x) = y = x² f(1) = 1² = 1
                    → f(-2) = (-2)² = 4

Somit liegen die Schnittpunkte bei (1 | 1) und (-2 | 4). Das allgemeine Verfahren ist dabei immer gleich.

LG

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IchbinMRHi 03.10.2017, 12:37

Danke für die Antwort, das Problem ist wie komme ich auf f(x)?

Ich habe nur S(2/-3)  und eine gerade g m1 wo P(4/1) Schneidet

Ich weiß nicht wie ich auf das solo (x) komme :/

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Willibergi 03.10.2017, 12:44
@SebRmR

Schreib bitte die gesamte Aufgabenstellung hin.

Ja, bitte. ;-)

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IchbinMRHi 03.10.2017, 12:57
@Willibergi

Die Auufgabe lautet:

Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(2/-3)

Die Gerade g hat die Steigung m=1 und Schneidet die

Parabel in P(4/1)

Berechnen sie die koordinaten des zweiten

Schnittpunkts von Parabel und Gerade

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Willibergi 03.10.2017, 13:16
@IchbinMRHi

Alles klar.

Du hast den Scheitelpunkt S und einen weiteren Punkt P gegeben, damit kannst Du die quadratische Funktionsgleichung ermitteln.

f(x) = a(x - d)² + e

Scheitelpunkt bei (d | e), also einsetzen:
f(x) = a(x - 2)² - 3

Jetzt noch den anderen Punkt P(4 | 1) einsetzen und auflösen:

1 = a(4 - 2)² - 3
1 = 4a - 3
4a = 4
a = 1

Somit gilt:
f(x) = (x - 2)² - 3 
oder ausmultipliziert
f(x) = x² - 4x + 1

Für die Geradengleichung g(x) gilt:
g(x) = mx + t

Die Steigung m = 1 haben wir gegeben, können wir gleich einsetzen:
g(x) = x + t

Jetzt noch den Punkt P(4 | 1) einsetzen und auch wieder auflösen:
1 = 4 + t
t = 1 - 4 = -3

Also:
g(x) = x - 3

Jetzt können wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:
x² - 4x + 1 = x - 3
x² - 5x + 4 = 0
... nach x auflösen ...
x = 1 x = 4

x = 4 bezeichnet den Punkt P(4 | 1), diesen haben wir ja bereits gegeben. Um den anderen Punkt zu berechnen, setzen wir x = 1 einfach in eine der beiden Funktionsgleichungen ein:

g(x) = x - 3 → g(1) = 1 - 3 = -2

Demnach liegt der zweite Schnittpunkt der beiden Graphen also bei (1 | -2).

LG

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Da gibt es keine Formel dazu!

sagen wir f(x) ist die Parabel. also, wäre sie der Form:

f(x) = ax² + bx + c

g(x) ist die Gerade, also der Form:

g(x) = mx + n

dann f(x) und g(x) gleichsetzen,

also f(x) = g(x),

Die Gleichung lösen und mit pq- oder Mitternachtsformel lösen.

Die Lösungen der Gleichung sind die Werte für x wo die Funktionen sich schneiden.

LG,

Heni

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Willibergi 03.10.2017, 12:43

Da gibt es keine Formel dazu!

Doch, theoretisch gäbe es diese sogar, nur eben sehr kompliziert: 
http://mathb.in/18812

Soll keine Verbesserung sein, nur eine Ergänzung. ;-)

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HeniH 03.10.2017, 12:47
@Willibergi

Eigentlich wollte ich sogar soweit gehen mit der Erklärung, aber es wurde mir klar, daß ich damit die Sache nur verschlimmere. 

1

Um einen Schnittpunkt zu berechnen kannst du folgende Varianten verwenden, z.B. Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren.

Ein Beispiel: g: y=x+3 und Parabel: y=x^2-2x+3

Gleichsetzungsverfahren:

x+3=x^2-2x+3  |-x-3
    0=x^2-3x
    0=x^2-3x+1,5^2-1,5^2 (quadratische Ergänzung)
   0=(x-1,5)^2-2,25 |+2,25
2,25=(x-1,5)^2  |Wurzel ziehen
+/-1,5=x-1,5 |+1,5

x1=3 und x2=0

Setze nun die Ergebnisse ein:

y=3+3=6 --> S1(3|6)

y=0+3=3 --> S2(0|3)

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