Koordinate berechnen

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3 Antworten

mach dir mal ne Skizze; Normalparabel Scheitelpunkt (0/12)

Rechtecksfläche A=x * (-x² + 12) dann Klammer auflösen, ableiten und =0

x=2 und y=8 usw

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Das ist eine Extremwertaufgabe.

  • Hauptbedingung: Flächeninhalt des Rechtecks
  • Nebenbedingung: Eckpunkt des Rechtecks P(x|y) liegt auf der Kurve.

Nun setzt du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein, leitest das Resultat ab und setzt die Ableitung Null. Damit bekommst du eine der beiden Rechteckseiten. Die zweite erhältst du dann durch Einsetzen der ersten in die Nebenbedingung.

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ich würde jetzt sagen ohne genauer darüber nachzudenken:

  1. berechne den flächeninhalt der kurve der gegebenen funktion; als tipp: integration mit den nullstellen als grenzen.

  2. nun kannst du du überlegen wie du da ein rechteck so reinkriegst, dass dieses rechteck eben das meiste des flächeninhalts der kurve einnimmt.

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Kommentar von 17mischka8
08.06.2014, 14:37

falsch! Ganz falsch sogar!

Es ist eher so, wie ultrarunner es beschrieben hat. Die Fläche eines Rechteckes wird durch Multiplitkation der beiden Seiten bestimmt. Wir wissen, dass ein Eckpunkt auf der Kurve liegt. Ferner wissen wir, dass die f(x) Achsensymmetrisch ist. Somit halbiert die Y-Achse das Rechteck. Wir berechnen nun erst mal eine Hälfte des Rechtecks, und gehen davon aus, dass die untere linke Ecke der Nullpunkt ist.

Die Fläche des Rechteckes ist nun klar: a*b. a ist hier x, und b f(x).

Also kommt man folgenden Flächeninhalt (in Abhängigkeit von x):

A(x)=xf(x)=x(-x^2+12) = -x^3+12x

Das leiten wir nun ab:

A'(x)=-3x^2+12 A''(x)=-6x

Das setzen wir gleich 0:

A'(x)=-3x^2+12=0 <=>x^2-4=0

<=>x^2=4

<=>x=2 v x=-2

Wir nehmen nun x=2, da laut hinr. Bedingung (A''(x) < 0) hier ein Hochpunkt vorliegt.

A(2)=-2^3+12*2=-8+24=16

a=x=2, b=f(x)=8

Da haben wir nun nur die Hälfte des Rechtecks berechnet, dies ist jedoch symmetrisch, so dass das maximale Rechteck die Eckpunkte:

(-2,0), (2,0), (2,f(2)), (-2,f(2)) hat. Die Fläche ist dann natürlich doppelt so groß, d.h. 32.

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