Konvergenz einer Folge, Problem?

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2 Antworten

Ist eine Folge konvergent, dann bedeutet das, dass die Folgeglieder immer kleiner werden müssen, d. h. es muss (n+1)³/4^(n+1) < n³/4^n gelten.

(n+1)³/4^(n+1) < n³/4^n      |*4^(n+1)
(n+1)³ < 4n³                        |Klammer auflösen
n³+3n²+3n+1 < 4n³             |n³ ausklammern
n³(1+3/n+3/n²+1/n³ < 4n³    |:n³
1+3/n+3/n²+1/n³ < 4

Für ausreichend große n ist diese Bedingung erfüllt, also vor allem für n gegen unendlich.
(das Wissen, dass der Bruch a/n für n->unendlich und konstante a gegen Null läuft, ist hoffentlich erlaubt...)

Eine andere Möglichkeit wäre der Satz von l'Hospital: Ergibt der Grenzwert sowas wie 0/0 oder unendlich/unendlich, dann bildest Du die Ableitung von Zähler und Nenner, bis was "lösbares" rauskommt.
In diesem Fall wirst Du nach dem dritten Ableiten im Zähler einen kontanten Wert stehen haben...

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Kommentar von Kiyota
17.11.2016, 14:44

Soll das ein 4er Bruch sein oder wie genau soll das aufgeschrieben werden? Dem konnte ich nicht so ganz folgen.

Und danke.

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 Setze

  4  ^  ( - x )  =  exp  [  -  2  x  ln  (  2  )  ]     (  2.1  )

   Ich seh grad; du kannst auch ein verallgemeinertes Prinzip benutzen, das aber in letzter Instanz ( induktiv ) auch wieder auf die Krankenhausregel zurück geht. x ³ ist doch nix weiter als ein Polynom.

  " Die e-Funktion unterdrückt jedes Polynom. "

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