Konvergenz, Divergenz zeigen bei Folgen mit Wurzel

3 Antworten

Das sieht nach einer "Teleskopsumme" aus, die sich auf ganz wenige Glieder "zusammenschieben" lässt.

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Das sagt mir leider gar nichts ^^'

Mein erster ANsatz war mit der 3. binomischen formel weiterzumachen aber dann komme ich auch auf kein eindeutigeres Ergebnis... :/

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@Mirix3

Der k-te Summand lautet doch:

√(k+1) - √(k)

wenn ich das richtig verstanden habe.

Der (k+1)-te Summand lautet demnach:

√(k+2) - √(k+1)

Die Summe dieser beiden Terme ist also

√(k+1) - √(k) + √(k+2) - √(k+1) = √(k+2) - √(k)

Diese Überlegung übertragst du auf so viele Summanden wie möglich.

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Meinst du jetzt eine Folge oder die Reihe?

Die FOlge ist w(k+1) - w(k) = 1 / (w(k+1) + w(k)) nach Binomi 3,

und dies konvergiert logischerweise gegen 0.

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Es geht um eine Reihe :/

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Punktweise und gleichmäßige Konvergenz, wie zeigen?

Hallo!

Ich hab da mal eine Frage zur punktweisen und gleichmäßigen Konvergenz. Ich hab jetzt so langsam immerhin verstanden, was die Begriffe bedeuten, glaube ich zumindest. Eine Funktionenfolge ist punktweise konvergent, wenn sich die Funktionen für jedes x einer Grenzfunktion annähert. Und gleichmäßig konvergent ist die Folge, wenn ab einem bestimmten x0 alle Funktionen nur in einer Epsilon-Umgebung um die Grenzfunktion herum verlaufen.

Ich hoffe mal das ist so tatsächlich richtig. Jetzt weiß ich aber leider trotzdem absolut nicht, wie ich diese Konvergenz bei bestimmten Folgen überprüfe.. ich soll das für fn(x) = x²/(1+(nx)²) machen, kann mir jemand zumindest erklären, wie ich vorgehen muss?

Danke schon mal!

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