Kongruenz "umwandeln", Zahöentheorie?

1 Antwort

Guten Abend DennTheMan, 

Dein Ansatz mit dem Chinesischen Restsatz ist richtig und zielführend. Nun stehst Du aber vor dem Problem, dass 

5X = 4 mod 7

die lästige 5 als Koeffizienten hat. Bedenke, dass Du bei Kongruenzen auch Äquivalenzumformungen vornehmen kannst. Was hältst Du z.B. von dem Vorschlag, die Gleichung mit dem multiplikativen Inversen von 5 modulo 7 zu multiplizieren? Dann würde der Koeffizient verschwinden

Es ist 5^(-1) = 3 mod 7

Multiplizieren wir die Kongruenz beidseitig mit 3, so erhalten wir

3 ⋅ 5X = 4 ⋅ 3

was modulo 7 äquivalent zu

X = 5

ist. Damit kannst Du dann weiterrechnen.

Ich hoffe, dass Du Dein Problem damit lösen kannst.

Viele Grüße

André, savest8

Super, danke )))

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