Komplizierte Mathe-Optimierung - wer kann helfen?

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5 Antworten

Dein letzter Kommentar zu meiner ersten Antwort hat mich stutzig gemacht und ich habe meine Rechnung noch einmal kontrolliert: Da war ein dummer Fehler drin. Habe die korrigierte Version als neues Bild hochgeladen (musste dafür einen neuen Beitrag machen, weil man keine Bilder in einen Kommentar einfügen kann).

Im Bild ist das Falsche durchgestrichen, unten steht in rot die neue Formel. Dadurch ändert sich alles: Die Differenz ist immer negativ (und streng monoton fallend) für positive x. Nur für negative x ist sie positiv. Das heißt b muss möglichst groß sein und gleichzeitig x "so negativ wie möglich", um die größtmögliche positive Differenz zu erhalten. Für positive x ist die Differenz negativ und somit gilt die Ursprungsbeziehung zwischen linker und rechter Seite nicht mehr.

Jetzt habe ich für b=100 und x=100 übrigens auch -1,28 Millionen raus.

 - (Mathematik, Formel, Naturwissenschaft)
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Kommentar von ralphdieter
09.01.2016, 10:39

In meiner Rechnung war auch der Wurm drin. Aber inzwischen liefern alle drei Rechenwege dasselbe Ergebnis. Das ist ein guter Zeitpunkt, um aufzuhören :-)

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Das sieht ja gruselig aus! Zum Optimieren schreibt man gewöhnlich die Differenz hin und sagt, ob diese minimiert oder maximiert werden soll. Die Ungleichung taugt höchstens als Restriktion (wie B≤100).

  • x kann man rauswerfen (Fallunterscheidung x>/=/<0 nicht vergessen). Dann bleibt nur noch b.
  • Die erste Summe kannst Du in zwei Hälften zerlegen: von 0 bis (b-1)/2, und für den Rest bis b-1. Damit schrumpelt alles zusammen.
  • Σₖ₌₀…ₙ₋₁ 1.15^k = (1.15^n - 1) / 0.15

Nach diesen Vereinfachungen wird nicht mehr viel übrig bleiben. Wahrscheinlich sieht man das Optimum danach sofort...

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Kommentar von Zoetrope1234
08.01.2016, 19:48

Danke für die Hilfe!

Ja umschreiben nach 

Max!=13x.... - Die Summen

x und b sind element aus den natürlichen zahlen, wobei x kleiner oder gleich 1000 sein soll.

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Hier können dir bestimmt viele helfen. Aber wobei genau?

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Bräuchten wir erst mal die Aufgabe!

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Siehe Bild!

 - (Mathematik, Formel, Naturwissenschaft)
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Kommentar von Zoetrope1234
08.01.2016, 19:58

Vielen dank.

Das sieht gut aus, das hatte ich mir schon fast gedacht.

X soll kleiner gleich 1000 sein und b und x element der natürlichen zahlen.

Wäre dies immer noch für b=100 und x=1000 maximal und im positiven?

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Kommentar von Zoetrope1234
08.01.2016, 21:49

Ok schade drum!

Nehmen wir an ich setze b=100 und x=100, dann bekomme ich ein Minus von ungefähr 1,28 Millionen, habe ich etwas falsch gemacht?

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Kommentar von ralphdieter
09.01.2016, 00:37

Ups, wo ist in der letzten Umformung der negative Nenner (1-𝛾) hin?

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