Komplexe Zahlen, winkel stimmen nicht überein?

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5 Antworten

Ich bin keine Mathematikerin und keine Studentin, aber ich kenne dies hier, so rechnet man auf dem Computer damit -->


(a + b * i) ^ (c + d * i) = u + v * i

mit

k = a ^ 2 + b ^ 2

u = k ^ (c / 2) * e ^ (-(atan2(b, a) * d)) * cos(( ln (k) * d ) / 2 + atan2(b, a) * c)

v = k ^ (c / 2) * e ^ (-(atan2(b, a) * d)) * sin(( ln (k) * d ) / 2 + atan2(b, a) * c)

e = Eulersche Zahl

ln = logarithmus naturalis

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Die atan2 - Funktion ist manchmal vertauscht, wenn bei deinem Rechner oder Programm atan2(b, a) nicht das korrekte Ergebnis liefert, dann rechne einfach mit atan2(a, b)

Nicht jede Programmiersprache hat die atan2(b, a) - Funktion, weshalb du sie dir unter Umständen selber programmieren musst, und zwar so wie bei Wikipedia beschrieben, nur das y hier b heißt und x hier a heißt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens#atan2

Da dein Exponent keinen imaginären Anteil hat, also d =0 ist, kannst du das noch vereinfachen -->

(a + b * i) ^ c = u + v * i

mit

k = a ^ 2 + b ^ 2

u = (k) ^ (c / 2) * cos(atan2(b, a) * n)

v = (k) ^ (c / 2) * sin(atan2(b, a) * n)

Als Ergebnis musst du bei deiner Aufgabe 1 + 0 * i herausbekommen.

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Kommentar von DepravedGirl
22.12.2015, 15:30

Das n sollte natürlich c heißen !

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Kommentar von PWolff
22.12.2015, 15:40

Dem kann ich nur zustimmen. Die atan2-Funktion ist genau für diese Art Anwendungsfall eingeführt worden (Umrechnung in Polarkoordinaten, wobei sowohl Singularitäten bei x=0 oder y=0 als auch Uneindeutigkeiten in verschiedenen Quadranten nicht auftreten können).

Die trigonometrischen Funktionen sind nur innerhalb des ersten Quadranten (0 <= phi < 90°) alle umkehrbar. Außerhalb dieses Bereichs haben die trigonometrischen Funktionen verschiedene Eindeutigkeitsbereiche. Damit haben die Arcus-Funktionen verschiedene Definitionsbereiche, die nur den ersten Quadranten gemeinsam haben.

pvmrathalos, schau dir mal die Graphen von sin und cos an. Das sind Wellenlinien, die (in einem x-y-Koordinatensystem) für verschiedene x-Werte gleiche y-Werte haben.

Vielleicht sprecht ihr den Professor ja mal auf diese Uneindeutigkeit und die atan2-Funktion an. Falls er nicht schon auf die Uneindeutigkeit hingewiesen hat, als er den Sinus berechnet hat. Oder darauf hingewiesen hat, dass man sowohl den Sinus als auch den Kosinus betrachten muss.

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Der arccos(-0.5) ist auf jeden Fall 2pi/3 also 120° und der arcsin((3¹/²)/2) ist pi/3, also 60°.
Nur was das mit der eigentlichen Aufgabe zu tun hat, verstehe ich nicht.
Sollst du das Argument von z bestimmen?
Denn das ist weder 2pi/3 noch pi/3 sondern 0.

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sin 60° = sin 120°

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Ich bekomme 0°:

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Kommentar von Tau83
22.12.2015, 15:27

Bist du sicher, dass die ^3 auf die ganze Klammer und nicht nur auf die Wurzel(3)/2 angewandt wird?

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Kommentar von Tau83
22.12.2015, 15:38

bzw. tan^1(Im(z))=tan^1(10^(-14))=... sollte da eigentlich stehen, aber vielleicht habe ich deine Frage nicht verstanden. Ist schon eine Weile her, dass ich das an der Uni hatte und ich habe es mir nur grad mal eben über Youtube wieder aufgefrischt. Was hat der Winkel des Zeigers z mit arcsin(Im) und arccos(Re) zu tun?

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Also ich bekomme:

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