Komplexe zahlen realteil/imag bestimmen

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4 Antworten

Der entscheidende Trick ist immer die 3. binomische Formel:

Wenn im Nenner a + ib steht, dann erweiterst du den Bruch mit a-ib. Dann gilt nämlich

(a+ib)(a-ib) = a² + b²

und du hast im Nenner nur noch eine reelle Zahl stehen.

Beispiel:

(3 + 4i) / (2 + i) = ((3+4i)(2-i))/ (4+1)

= 1/5 * (3+4i)(2-i) = 1/5 (6 - 3i + 8i + 4)

= 1/5 (10 + 5i) = 2 + i.

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zu "Gibt es da irgend eine Formel?"
Ja, es gibt eine Formel für die Division komplexer Zahlen:

(a+b * i)/(c+d * i) = {(a c)/(c²+d²)+(b d)/(c²+d²)} + [((b c)/(c²+d²)-(a d)/(c²+d²))] i

Bei Dir ist:
a=1 b=0 -> dadurch stark vereinfacht
c=d=1

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Du musst sie in der Form a+bi schreiben, dann ist a der Realteil und b der Imaginärteil.

Versuche, hier mit (i-1) zu erweitern.

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Kommentar von Kaen010
25.11.2013, 21:11

Das ist ja mit hingucken, bei diesem Ausdruck sehe ich das ja noch, aber bei komplizierteren nicht mehr.

Daher gibt es irgendeine Formel oder kann man es nur mit "hingucken" lösen?

ps: dann bekommt man ja den Realteil 1/2 raus, wie komme ich denn dann auf den Imag teil?

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Kommentar von Barney123
26.11.2013, 08:53

Man erweitert im allgemeinen mit der konjungiert KOmplexen Zahl, das wäre hier (1-j) bzw (1-i). genaugenommen erweitern mit (a-bi)

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Nein, nur durch hingucken gehts nicht. Da hilft nur Umformen.

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Kommentar von Kaen010
25.11.2013, 21:31

So meinte ich das nicht^^. Hingucken ist halt das wie jetzt ich gucke rum was ich einsetzen muss damit das rauskommt. Halt mit denken und wissen, oft gibt es in Mathe auch formeln in die kloppst du das einfach rein und fertig,

Und ich wollte wissen ob es eine solche auch hierfür gibt

Wir können mal eine kompliziertere Nehmen

z=2+sqrt( sin(i)+cos(i+2) / ((5i +4 + sin (32)^-6)

Ich weiß dann nicht mehr wie ich das mache, und gibt es dann eine Formel wo man das reinstecken kann?

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