Komplexe Zahlen - Zahlen die die Bedingung erfüllen?

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Du solltest nicht zu früh z als a+bi (oder, wie ich es vorzugsweise tun würde, x+iy) ausdrücken, lieber erst mal - solange es geht - so vorgehen, wie Du es mit Reellen Zahlen tun würdest. Der Ansatz, erst mal mit z zu multiplizieren, war richtig, aber dann darfst Du nicht nach der Konstanten i auflösen, sondern musst erst mal alles z-haltige auf eine Seite bringen. So kommst Du auf

(1.1) iz +1 = z² ⇔
(1.2) z² – iz = 1,

und das ist 'ne quadratische Gleichung, die hat in ℂ immer eine Lösung und meistens 2. Jetzt kannst Du die quadratische Ergänzung

¼i² = –¼

anbringen, denn

i = 2·½i,

und dann steht da

(2) (z – ½i)² = ¾,

Also

(3.1) z – ½i = ±√{¾} ⇔
(3.2) z = ±√{¾} + ½i.

Ja,

  1. 1/2 * (i + sqrt(3))
  2. 1/2 * (i - sqrt(3))

Ok danke:) kannst du mir auch sagen wie du das gerechnet hast?:D

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