Komplexe Zahl umrechnen, Winkelproblem?

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1 Antwort

Hallo, ich würde dir raten, den zweiten Schritt etwas anders auszuführen. Uns wurde damals beide Wege vorgestellt, aber folgender fällt mir persönlich leichter:

z=x+iy = -1+i = r*cos(a)+i*sin(a) = r*e^(i*a)

-> cos(a)= x/r
-> sin(a) = y/r
-> Für welches a passt das?

Für z=-1+i wäre das also r=2^(1/2)
-> cos(a)= -1 / 2^(1/2)
-> sin(a) = 1 / 2^(1/2)
-> Durch Betrachtung des Einheitskreis siehst du nun, dass die Lösung im 2. Quadrant liegen muss (da cos positiv und sin negativ) und |a|=pi/4 sein muss. Das heisst, der korrekte Winkel ist pi/4+pi/2, also 3/4*pi.

-> z=2^(1/2)*e^(i*3/4*pi)

Deine erste Lösung a=7/4*pi ist nicht korrekt, diese Lösung liegt im 4. Quadrant, somit wäre der sin negativ und der cos positiv.

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