komplexe Eigenwerte bei der Hesse-Matrix

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Kontext? Handelt es sich um einen kritischen Punkt in einem dynamischen System? Wenn dann, muss man sowieso das Vorzeichen des reellen Teils betrachten (positiv ==> konvergiert gegen den stationären Punkt… spiralförmig; negativ ==> genau das Gegenteil; 0 ==> knifflig, oft entsteht ein Orbit/Umlauf um den Punkt). Hauptsache, sobald es einen imaginären Teil gibt, dann gibt es Lösungen um den stationären Punkt, die geschlossene Kurven oder Spirale bilden.

Frage zur Singulärwertzerlegung symmetrischer Matrizen?

Hallo,

mir ist bekannt dass die Singulärwerte einer symmetrischen Matrix A gleich die Beträge der Eigenwerte genau dieser Matrix A sind. Aber wie berechnet man denn nun die Vektoren u=1/Singulärwert mal A mal Eigenvektor? Ich mein das folgendermaßen: Normalerweise berechnet man bei reelen Matrizen(nicht symmetrisch B) ja B(transponiert) mal B. Daraufhin bestimmt man die Eigenwerte und berechnet die zugehörigen Eigenvektoren von B. Mit hilfe von diesen kann man die obige Formel u=1/Singulärwert(Wurzel der Eigenwerte im Falle einer nichtsymm Matrix B) mal B mal Eigenvektor der jeweils zu einem Eigenwert gehört(der unter der Wurzel einen Singulärwert ergibt).

Aber bei einer symmetrischen Matrix nimmt man ja nicht die Eigenwerte von einer Matrix transponiert mal der Matrix sondern nur von der Matrix selber. Wessen Eigenvektoren soll man dann für die obige Formel nutzen um die u´s zu bestimmen? Die Eigenvektoren der Matrix selber im Falle einer symmetrischen Matrix? Danke im Voraus.

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Gauß-Algorhymus, LGS lösen?

Hallo,

ich soll Eigenwerte- und Vektoren finden für die Matrix [cos a, -sin a; sin a, cos a].

Als Eigenwerte hab ich λ12 = cos a +- i sin a und für die Eigenvektoren zu λ1 hab ich die Matrix [isin a, -sin a; sin a, isin a]. Wollte das mit Gauß-Algorythmus lösen und bin zu [isin a, -sin a; 0, 0] gekommen. Mein Taschenrechner löst mir das LGs aber so auf: [1, i; 0, 0].

Meine Frage: Wie macht er das?

Anmerkung: Mein Syntax für die Matrix bedeutet [a11, a12; a21, a22].

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Ich sitz grad an einem Chemievortrag, wo es um Komplexe und ihre Anwendung, im speziellen um Wasserenthärtung geht. Ist das Regeneriersalz aus der Spülmaschine ein Komplex?

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Eigenwert und Eigenvektor - Trick zur Berechnung?

Servus,

Ich hab eine Matrix A gegeben. Hiervon soll ich die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Ich hab nun 2 reelle und 2 komplexe Eigenwerte und meine Eigenvektoren bestimmt.

Dann heißts man soll nun die Eigenwerte und -vektoren von der Matrix A^4 bestimmen. 1.Frage : Muss man hier nicht einfach die Eigenwerte ebenfalls mit 4 Potenzieren?

2.a. Wenn ja, wie kommt man dann auf die Eigenvektoren?

2b. Wenn nein, wie geht es dann?

  1. Weiterhin soll man die Eigenwerte und -vektoren von A^3 - Idn (Einheitsmatrix) bestimmen. --> hier weiß ich leider kein trick :(

Danke

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Chemie dringnd komplexe?

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