Komplexe e-funktion?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

In "Mathepedia komplexe Zahlen"  mit den verschiedenen Unterabschnitten ist alles schön erklärt.

Man kann die komplexe Zahl z darstellen als  z = x + iy  oder auch als
z = IzI*(cos(phi) + isin(phi))  (trigonometrische Darstellung)

Die komplexe e-Funktion ist dann damit
e^z = e^(x+iy) = e^x * e^(iy),     oder mit y=phi:   e^z = e^x * ê^(i(phi)).
Mit der Eulerschen Formel  e^(i(phi)) = cos(phi) + isin(phi) erhält man
e^z = e^x * (cosy + isiny).

Beispiel: z = 4 + 5i;     -->  e^z = e^4*(cos5 + isin5)
z ist ein Vektor in der Gaußschen Zahlenebene mit dem Zahlenwert 4 auf der reellen Achse und dem Zahlenwert 5 auf der imaginären Zahlenachse. Der Ausdruck e^z  ergibt den Zahlenwert e^4 * cos5 auf der reellen Achse und den Zahlenwert e^4 * sin5 auf der imaginären Achse.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Worum geht es denn überhaupt? Ich werde aus der Frage nicht wirklich schlau.

Die komplexe exp-Funktion ist ebenso wie die reelle erklärt durch

exp(z) = z^0 / 0! + z^1 / 1! + z^2 / 2! + ...

(Diese Reihe hat einen Konvergenzradius von unendlich, d. h. sie konvergiert für alle z ∈ ℂ)

Meinst du vielleicht die Eulersche Formel?

Was für eine Art Aufgabe meinst du?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

schreib du doch die Formel mal hin.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von KeinPlanMathe
01.03.2017, 21:38

ich hab echt keine Ahnung. Ich hab so etwas gefunden aber ich kann es mir nicht erklären |e^z| = e^x = exp(<(z))

0

Sei z eine komplexe Zahl:

z = a + i b  , a, b ∈ 

Dann ist

exp(z) = 

= exp(a+ib) = 

= exp(a )* exp(ib) = 

= exp(a) *(cos b + i sin b)


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von UlrichNagel
01.03.2017, 22:02

Das ist leider falsch. Die Potenzgesetze sagen aus, dass aus Mal Plus wird, aber nie umgekehrt!

lg (a *b) = lg a + lg b aber nicht lg(a+b) = lg (a *b)!

0

Was möchtest Du wissen?