Komme nicht klar bei Mathehausaufgaben bis Montag?

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4 Antworten

Hallo,

Du brauchst doch nur noch die quadratische Gleichung
x²-4x+3=0 zu lösen.

Entweder nimmst Du die pq-Formel oder Du nimmst den Satz von Vieta, überlegst also, welche zwei Faktoren von 3 als Summe -4 ergeben.

Da kommen nur -1 und -3 infrage, denn (-1)*(-3)=3 und -1-3=-4.

Du kannst die Gleichung also umschreiben:

(x-1)*(x-3)=0

Die Lösungen sind die Zahlen für x, für die jeweils einer der beiden Terme Null wird, also x=1 oder x=3.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo, Mandrax89.

Hier noch zwei Ergänzungen zu meiner Antwort:

Wenn eine quadratische Gleichung die Form hat
x² + px + q = 0, dann hat sie die Nullstellen  x1 = -(p/2) + Wurzel((p/2)² - q)
                                                           und     x2 = -(p/2) - Wurzel((p/2)² - q)
Bei deiner Gleichung  x² - 4x + 3 entspricht dem p die Zahl -4 und dem q die Zahl 3. Wenn du das einsetzt, erhältst du
x1 = -(-4/2) + Wurzel((-4/2)² - 3) = +2 + Wurzel(4 - 3) = 2 + 1 = 3
x2 = -(-4/2) - Wurzel((-4/2)² - 3)  = +2 - Wurzel(4 - 3) =  2 - 1 =  1
Wenn du eine quadratische Gleichung hast, bei der vor dem x² ein Faktor steht, z.B.  5x² - 20x +45 = 0, dann teilst du die Gleichung durch den Faktor vor dem x und erhältst eine quadratische Gleichung, bei der das x² allein steht. Im Beispiel würde man durch 5 teilen und damit die Gleichung
x² - 4x + 9 erhalten, die wieder der Form  x² +px +q entspräche, wobei hier p = -4  und  q = 9  wäre.
Wenn der Ausdruck unter der Wurzel gleich Null ist, also wenn (p/2)² - q gleich Null ist, dann gibt es nur eine Lösung x = -(p/2).
Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ wird, also (p/2)² - q <  0 ist, dann gibt es keine Lösung für x, also keine Nullstelle der Gleichung.

Das Umwandeln einer quadratischen Gleichung in ein Produkt von zwei Klammer, das "Faktorisieren" ist nicht schwer, wie schon Willi1729 geschrieben hat. Und das geht so:
Wenn du zwei Klammerausdrücke (x + a) und (x + b) miteinander multiplizierst, dann erhältst du
(x + a)(x + b) = x² +(a+b)x + ab
Das, was beim x steht ist also a+b und was am Schluss steht ist a*b. Damit kann man mit etwas "Knobeln" "rückwärts" rechnen und die ursprüngliche "Faktorform" finden.
Beispiel:  x² -4x + 3 = 0. Hier ist -4 = a+b  und 3 = a*b. Weil a+b negativ ist und weil aber a*b positiv ist, müssen a und b beide negativ sein. Wenn sie beide zusammen -4 ergeben, kommt entweder a und b jeweils gleich -2 in Frage, was aber nicht stimmt, weil a*b dann ja 4 wäre, oder es kommt a = -1 und b = -3 in Frage, was stimmt, denn (-1)*(-3) ist gleich 3. Damit erhält man dann die "Faktorform" (x-1)(x-3), aus der man die Nullstellen x1 = 1  und  x2 = 3  ablesen kann.

Viel Erfolg und auch etwas Spaß bei Mathe wünscht dir HEWKLDOe.

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Hallo, Mandrax89.

Die erste Aufgabe lautet:

(x³ + 2x - 12):(x²  + 1) = x;                     I mit (x² + 1) malnehmen
x³ + 2x -12                  = x(x² + 1)           I ausmultiplizieren
x³ + 2x - 12                  = x³ + x              I  - x³ - x
        x  - 12                   = 0                    I  +12
                                  x = 12

Die zweite Aufgabe lautet:

12x - 9 + 3x² = 6x²                                 I :3
  4x - 3 +  x²  = 2x²                                 I -2x²
 4x - 3  - x²     = 0                                   I *(-1) und ordnen
x²   - 4x     +3   = 0                                  I mit pq-Formel lösen
                                                                oder geschickt ausklammern
x² - 3x -  x + 3   = 0
x(x - 3) -1(x - 3) = 0
(x - 1)(x - 3)       = 0   --->  x1 = 1   und  x2 = 3

Manchmal helfen kleine Tricks! Es grüßt dich HEWKLDOe

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Die erste Aufgabe müsste ich selbst erst einmal nachschlagen.

Die zweite, die recht umständlich auf Null gebracht hast, löst mit der PQ-Formel.

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html

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Kommentar von Mandrax89
16.07.2017, 14:53

Hmm wie ging die nochmal?
Es gibt ja manchmal eine Manchmal 2 Lösungen weiß man ja erst, wenn sich das durch eine Rechung ergibt. Stimmt es dass ich nur das x² + px +  q

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Kommentar von MatthiasHerz
16.07.2017, 14:59

Lesen kannst aber schon, oder? Wie ein Link funktioniert, weißt vermutlich auch.

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