Kombinatorik Wortproblem?

2 Antworten

Man hat 8 verschieden Buchstaben (b, a, n ,e, s, t, u, d), es gibt 3*a, 3*n und 2*e.

Um alle Kombinationen zu erhalten, benötigt man zunächst jene Kombinationen, in denen jeder Buchstabe maximal einmal vorkommt: 8 * 7 * 6 = 336.

Dazu Kommen jene Kombinationen, in denen 2 "a" vorkommen. Für einn b und 2 a gibt es diese Kombinationen: baa, aba, aab, also je "fremden" Buschstaben 3 Stück. Da es 7 "fremde" Buchstaben gibt, gibt es 3*7 = 21 Kombinationen mit 2*a

Die gleiche Anzahl gibt es für 2 e und 2 n. Es kommen also nochmal 2 * 21 Kombinationen hinzu.

Nun gibt es noch 2 Koombinationen, bei denen drei gleiche Buchstaben vorkommen: aaa und nnn.

In Summe also 336 + 3*21 +2 = 401 Kombinationen.

Edit: ich sehe gerade: es geht um Wörter BIS zur länge 3, ich habe Wörter mit EXAKT drei Zeichen angegeben.

Es kommt alos noch hinzu:

Wörter mit Länge 2:

Verschiedene Buchstaben: 8*7 = 56

Gleiche Buchstaben: 3 (aa nn ee)

In Summe also 56 + 3 = 59

Wörter mit Länge 1

8 Möglichkeiten

In Summe also: 401 + 59 + 8 = 468

0
|w| = 13    // Anzahl Zeichen
|w,v| = 8   // Anzahl verschiedene Zeichen

Wörter mit Länge 1 bestehen also nur aus 1 Zeichen.

Das sind dann 8^1 verschiedene Wörter.

Wörter mit Länge 2 bestehen aus 2 Zeichen,

also 8^2 Wörter.

Wörter mit Länge 3 bestehen aus 3 Zeichen,

also 8^3 Wörter

Also sind es :

8 + 64 + 512 = 584 verschiedene Wörter.

Wenn man das Leere Wort auch dazu zählt. Also Wörter mit 0 Zeichen, dann sind es 585 verschiedene Wörter.

Nein, die Berechnung Stimmt so nicht.

Beispielsweise gibt es "nur" 8*7 + 3 = 59 Wörter mit exakt 2 Buchstaben.

Du hast Wörter, wie etwa "bb" mitgezählt: mit einem b lässt sich ein solches nicht bilden!

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@gfntom

Dann habe ich die Aufgabe falsch interpretiert. Ich habe die Buchstaben aus w als Alphabet angenommen, sodass man jedes Zeichen auch mehrmals verwenden kann und darf. Wenn dem nicht so ist, dann muss man von meiner Lösung noch alle Wörter mit doppelten und dreifachen Buchstaben abziehen, wo es nicht zulässig ist.

Danke für den Hinweis.

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