Kombinatorik Kugeln ziehen

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2 Antworten

Wir haben also insgesamt 20 Kugeln. 10 davon sind rot, 10 sind nicht-rot.

  1. Ziehen einer Kugel (einmal) p = 1/2, dass die Kugel rot ist.

  2. Ziehen von zwei Kugeln auf einmal. Diese Aussage ist äquivalent dazu, dass man zwei Kugeln hintereinander zieht, ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge, d.h., p([rr]) = 1/2 * 9/19, p[r, nicht-r] = 1/2 * 10/19 + 1/2 * 10/19, p([nicht -r, nicht-r]) = p([rr]).

  3. Zieen von zwei Kugeln auf einmal, das zweimal hintereinander.

Ich verwende eine allgemeinere Notation. Seien N=n + m Kugeln gegeben. n seien die roten, m die nicht-roten Kugeln.

Aufgabe 2 übersetzt bedeutet, dass p([rr]) = n/N * (n-1)/(N-1), p([br]) = 2!/(1! * 1!) n/N * m/(N-1), p([bb]) = m/N * (m-1)/(N-1).

Nun gibt es die folgenden Ereignisse,

[rrrr] = {([rr],[rr])}, [rrrb]={([rr],[rb]), ([rb],[rr])}, [rrbb]={([rr],[bb]), ([br],[br])}, [rbbb]={s. [rrrb] und erstetze r->b}, [bbbb] = {s. [rrrr] und ersetze r->b}.

a) p[rrrr] = p[rr](N'=N, n'=n)*p[rr] (N'=N-2, n'=n-2)

b) p[rrrb] = p[rr](N'=N, n'=n) * p[br](N'=N-2, n'=n-2) + p[br](N'=N, n'=n) * p[rr](N'=N-2, n'=n-1)

c) p[rrbb]= p[rr](N'=N, n'=n) * p[bb](N'=N-2, n'=n-2) + p[bb](N'=N, n'=n) * p(rr)(N'=N-2, n'=n) +2 * p[rb](N'=N, n'=n) * p[rb](N'=N-2, n'=n-1)

Die zwei tritt hier auf, weil wir die Reihenfolge nicht berücksichtigen. genauer müsste da ein Binomialkoeffizient stehen, wenn ich mich nciht irre.

Für die letzten beiden Sachen bekommst du das, denke ich, selber hin.

(Ich hoffe, ich lieg jetzt nicht katastrophal daneben. Kombinatorik hab ich nie so gern gemocht^^)

VG, dongodongo.

Für die letzten beiden Ereignisse ersetze

EDIT: Habe mich verlesen, ich habe ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge überlegt. Die Fragende schrieb explizit "mit" in beiden Fällen. Antworttrifft Frage auf jeden Fall NICHT!

Sry für evtl. Verwirrung.

VG, dongodongo.

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