Kombinatorik-Eine etwas andere Aufgabe?

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3 Antworten

Hoffentlich hast du schon etwas über den Binomialkoeffizienten gehört. Sei der Binomialkoeffizient im folgenden mit {n, k} notiert. Du willst zuerst 1 Element aus den 3 auswählen, dann 2 und dann 3. Das heißt deine 7 ergibt sich aus:

m = {3, 1} + {3, 2} + {3, 3} = 3 + 3 + 1 = 7

Allgemein wäre es also für n "Ausganssituationen":

m = (von k = 1 bis n)∑{n ,k}

• Beispiel: n = 4:

m = {4, 1} + {4, 2} + ... + {4, 4}

Lg

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Kommentar von kepfIe
16.09.2016, 15:54

Funktioniert auch, ist aber vielleicht etwas "Kanonen auf Spatzen" mäßig, da dein m = 2^n - 1 ist.

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Kommentar von ELLo1997
16.09.2016, 15:59

Haha vielen Dank, war irgendwie zu stur an den binomischen Lehrsatz zu denken^^ Aber so sieht man wenigstens, wo die Formel herkommen würde ;-)

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1. Ja, du hast 7 Möglichkeiten

2. Genau gleich, nur mit 4 Möglichkeiten. Nenne wir die Möglichkeiten a,b,c und d.

a

b

c

d

ab

ac

ad

bc

bd

cd

abc

abd

acd

bcd

abcd

Ich komme hier auf 15 Möglichkeiten. Dies gilt aber nur, wenn die Reihenfolge egal ist. Wenn diese auch von Bedeutung ist, gibt es mehr Möglichkeiten.

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Kommentar von MatthiasHerz
16.09.2016, 16:02

Genau anders herum, oder?

Du hast diese Möglichkeiten, weil die Reihenfolge festgelegt ist, und mehr bei beliebigen Kombination.

Beispielsweise

abcd  abdc  acbd  acdb  aabc ...

1

Du hast 8 Möglichkeiten (2³):
nichts
morgens
morgens, mittags
morgens, abends
morgens, mittags, abends
mittags
mittags, abends
abends

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Kommentar von gfntom
16.09.2016, 15:38

Generell hast du 2^n Möglichkeiten (wenn "nichts essen" keine Option ist, so musst du 1 abziehen)

Falls du in Informatik bewandert bist:
du kannst dir jede Möglichkeit als ein Bit vorstellen. Ist das Bit = 1, so ißt du, ist es 0, dann nicht.

Du hast also eine Zahl mit 3 Bits und somit 8 (=2³) Möglichkeiten.

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