Kombinatorik Berechnen

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Eine Primzahl (31) als Lösung ist kombinatorisch "verdächtig"---

Ich stimme dersmue zu, dass die Problemstellung in 2 Teile zerfällt. Die Bemerkung melvissimos finde ich berechtigt . Also gibt es zwei Möglichkeiten.


A. Wenn ich die Formulierung "Kombinationen zu lösender Aufgaben" so, dass alle Kombinationen betrachtet werden sollen außer denjenigen, bei denen die Forderung nicht erfüllt ist, ist bespielsweise die Kombination "alle Aufgaben gelöst" mitzuzählen.

Dann sind Anzahlen der Kombinationen für die erste vier und für die zweiten vier Aufgaben nicht zu addieren, sondern zu multiplizieren, denn was der Student mit den ersten vier und was mit den zweiten vier Aufgaben macht, ist voneinander unabhängig.

Es gibt

(4 über 4) + (4 über 3) = 1 + 4 = 5

betrachtete Kombinationen K für die ersten 4 Aufgaben.

Für die letzte 4 Aufgaben gibt insgesamt mit i = 0,...,4

∑ (4 über i) = 2^4 = 16

Kombinationen. Davon erfüllen genau die Kombinationen mit weniger als 2 gelösten Aufgaben die Forderung nicht., das sind

(4 über 0) + (4 über 1) = [ (4 über 4) + (4 über 3) = ] = 5

Kombinationen. Also gibt es 16 - 5 = 11 betrachtete Kombinationen für die zweiten 4 Aufgaben.

Insgesamt gibt es 5 * 11 = 55 betrachtete Kombinationen.


B. Miminal sind genau 6 von 8 Aufgabe zu lösen. Dann ist die Anzahl möglicher Kombinationen

∑ (4 über i) * (4 über 6-i) = [Summe über alle i ≥ 3 ]

(4 über 3) * ( 4 über 3) + (4 über 4) * (4 über 2) =

4² + 1 * 6 = 22

(das ist wohl Melvissimos Gedanke).

die Zahl der Möglichkeiten zerfällt in mehrere Teile:

  1. drei der ersten vier aufgaben gelöst (vier Möglichkeiten {Vier über drei}) UND drei der zweiten vier aufgaben gelöst (vier möglichkeiten { Vier über drei}) ergibt vier mal vier = 16 Möglicheiten.

  2. die ersten vier gelöst (eine Mögllichkeit) und zwei der zweiten vier gelöst (sechs möglilchkeiten { vier über zwei}) ergibt eins mal sechs = 6

  3. der Vollständigkeit halber : acht Möglichkeiten, sieben Aufgaben zu lösen + eine Mögllichkeit, acht Aufgaben zu lösen

Insgesamt also 16 + 6 + 8 + 1 = 31 Möglichleiten, die Klausur zu bestehen

Danke für die Hilfe.... aber wieso der 3. Punkt, den versteh ich nicht?

0
@strathpa

Wenn die Klausur mit 6 gelösten Aufgaben bestanden ist, wird man mit 7 oder 8 gelösten Aufgaben wohl kaum durchfallen, oder?

0

Fall 1: Er löst die ersten 4 Aufgaben vollständig... Dann muss er von den restlichen 4 Aufgaben noch 2 lösen (Urnenmodell: Wir ziehen 2-mal ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).

Fall 2: Er löst nur 3 der ersten 4 Aufgaben (Urnenmodell: 3-maliges Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge). Dann muss er in den restlichen 4 Aufgaben ebenfalls noch 3 lösen (dasselbe Urnenmodell).

Addiere nun die Anzahl der Möglichkeiten aus Fall 1 mit der Anzahl der Möglichkeiten aus Fall 2 und du bist fertig...

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte das Ergebnis übrigens 22 sein ;)

Beachte, dass es zwar 31 Möglichkeiten gibt, die Klausur zu bestehen (wie die anderen Antworten auch richtig erläutern), meine Rechnung bezieht sich nur auf die Möglichkeiten, das Minimum zu erreichen. Das liegt an der merkwürdigen Formulierung der Aufgabe... Es ist nach den Kombinationen von "zu lösenden" Aufgaben gefragt. Darum ging ich davon aus, dass hier von Kombinationen gesprochen wird, die genau zum Bestehen der Klausur ausreichen.

0

31 Mölichkeiten ,die Klausur zu lösen !

Was möchtest Du wissen?