Kollidieren mit einem anderem Sonnensystem?

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Man geht davon aus, dass beide Thesen richtig sind (vorausgesetzt Du meinst Galaxien und nicht Sonnensysteme).
Die Ausdehnung des Universums ist eine extrem globale Sache, die Anziehung zweier Galaxien eine verhältnismäßig regionale Sache.
Man kann sich das bildlich mit einem Bachlauf vorstellen, auf dem zwei Papierboote nebeneinander schwimmen. Global gesehen bewegen sie sich beide Flussabwärts, es kann aber durchaus sein, dass sich die beiden parallelschwimmende Boote mal gegenseitig treffen, weil die Wellen sie kurzzeitig auch zur Seite drücken.
In unserem Fall ist die Anziehungskraft der Galaxien regional etwas stärker, all in all expandiert das Universum aber trotzdem.
Übrigens darf man sich eine Kollision  von Galaxien nicht wie ein echter Zusammenstoß vorstellen. Die Galaxien sind verhältnismäßig so leer, dass es relativ unwahrscheinlich ist, dass dabei einzelne Sterne zusammenstoßen. Der Begriff "Verschmelzung" trifft es da wohl eher.  
Und noch was interessantes dazu: Nicht nur die Milchstraße und die Andromeda nähern sich an, auch die kleineren Galaxien der Lokalen Gruppe nähern sich an. Zusammen bewegt man sich auf den Virgohaufen zu, der wiederum bewegt sich auf einen weiteren Superhaufen zu etc. Alles zusammen bewegt sich auf etwas zu, das wir den großen Attraktor nennen, wobei die Anordnung der jeweiligen Galaxien an die Form von Bienenwaben erinnern. Und das alles trotz der Expansion des gesamten Universums.
Es gibt, wie hier bereits erwähnt auch eine Theorie, dass sich das Universum irgendwann auch wieder zusammenziehen kann. Dieser "Big Crunch" ist aber ebenso wie die ewige Expansion nur eine mögliche Theorien darüber, wie das Universum mal enden könnte. Daneben gibt es noch den "Big Rip" (Zerreissen des Universum) und den "Big Chill" (Abkühlung des Universums). Ist aber alles nur Theorie. Wissen darüber gibt es nur relativ wenig.

Vermutung ein ist belegt,

Vermutung zwei ist eine These, die derzeit nicht belegt werden kann, da die wirkliche masse und energie nicht exakt genug berechnet werden kann.

Deine schlussfolgerung ist unfug, da in astronomischer hinsicht definitiv mehrere Kollisionen sowohl der Milchstrasse als auch mindestens beinahekollosinen des Sonnensystemes bevorstehen.

Deine schlussfolgerung ist deshalb falsch, weil es um relativgeschwindigkeiten von systemen geht

Daaaas ist alles sehr komplex, zu komplex als dass ich selber es verstehen würde :D
Auf der einen Seite dehnt sich das Universum aus, das ist schon richtig. Aber auf der anderen Seite ziehen sich alle Dinge welche eine Masse besitzen an.
Also ist irgendwo beides richtig, was jedoch laut Hawking passiert ist folgendes:
Erst kollidieren nacheinander alle Sonnensysteme miteinander bis alle Atome des Universums nur noch einen kleinen Punkt bilden...
Genau erklären kann ich das nicht, beziehungsweise genau VERSTEHEN tu ich das auch nicht :D
Guck mal bei youtube nach Videos von Stephen Hawkin (schreibt man den so?), die sind mehr oder weniger Interessant

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