Körperberechneung HILFE :-(

...komplette Frage anzeigen Ich habe das Quader skizziert ;) - (Körper, Mathe)

2 Antworten

aber ich habe die Seite B für meinen Quader nicht

Doch, es sind alle drei Kantenlängen des Quaders angegeben:

Höhe = 20 Einheiten

Breite = 14 Einheiten

Tiefe = 46 Einheiten

Was dir fehlt, ist der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks, welches die Grundfläche des Prismas bildet. Den aber kannst du leicht berechnen, denn der Flächeninhalt dieses Dreiecks ist gleich der Hälfte des Flächeninhaltes des Rechtecks mit der Breite 38 - 14 = 24 Einheiten und der Höhe 20 Einheiten.

Der Flächeninhalt Ad des Dreiecks ist also:

Ad = 0,5 * ( 24 * 20 ) = 240 Quadrateinheiten.

Die Höhe h des Prismas ist auch bekannt (46 Einheiten), also kannst du das Volumen Vp des Prismas mit der Formel

Vp = G * h

mit G = Ad

berechnen.

Den Satz des Pythagoras benötigst du nicht, auch nicht für die Berechnung des Oberflächeninhaltes des Körpers.

JotEs 01.04.2012, 15:44

auch nicht für die Berechnung des Oberflächeninhaltes des Körpers.

Tja, das war dann doch etwas vorschnell geschrieben, weil die Editierzeit ablief ...

Den Satz des Pythagoras benötigst du doch, und zwar bei der Berechnung der rechteckigen Schrägfläche des Prismas, denn von dieser Fläche ist nur die Tiefe (46 Einheiten) bekannt. Man benötigt aber auch deren Breite, und die ist gleich der Länge der Hypotenuse H des Grundflächendreiecks. Diese berechnet sich nach Pythagoras zu

H ² = 20 ² + 24 ²

<=> H = Wurzel ( 976 )

Somit beträgt dir Flächeninhalt Ap der Schrägfläche des Prismas

Ap = 46 * Wurzel ( 976 )

Die übrigen noch ncht berechneten Oberflächenstücke sind Rechtecke, deren Bemaßung sich aus der Skizze ergibt. Die Flächeninhalte der beiden Dreiecke wurden bereits berechnet.

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nastal 02.04.2012, 15:52
@JotEs

Eigentlich brauch man den satz des phytagoras nicht, man kann das prisma erst als quader uasrechnen und dann die hälfte des volumens nehmen, da das dreieck rechtwinklig ist....

natürlich ist phytagoras auch möglich....

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JotEs 03.04.2012, 05:42
@nastal

@nastal:

Richtig, für die Berechnung des Volumens benötigt man den Pythagoras nicht (siehe meine Antwort)

Es soll aber auch der Oberflächeninhalt berechnet werden. Und für die Berechnung des Oberflächeninhaltes der Schrägfläche des Prismas ist der Pythagoras schon ganz hilfreich, denn dazu muss die Breite dieser Fläche berechnet werden, die gerade gleich der Länge der Hypotenuse des Grundflächendreiecks ist.

Allerdings geht es auch hier ohne den Pythagoras, z.B. mit Winkelfunktionen:

Sei a die vertikale und b die horizontale Kathete des Grundflächendreiecks. Sei weiterhin alpha der Winkel, den die Hypotenuse H des Grundflächendreiecks mit der horizontalen Kathete b bildet. Dann ist a die Gegenkathete und b die Ankathete des Winkels alpha und es gilt:

tan ( alpha ) = a / b

<=> alpha = arctan ( a / b )

sowie:

sin ( alpha ) = a / H

<=> H = a / sin ( alpha )

Insgesamt also:

H = a / sin ( alpha )

= a / sin ( arctan ( a / b ) )

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du kannst mit dem satz des pytagoras die seite ausrechnen dann sollte es funktionieren :D

EvremS 01.04.2012, 12:17

Danke ;)

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EvremS 01.04.2012, 12:21
@EvremS

noch ne Frage und wie kann ich den phytagoraus anwenden?? könnest du vielleicht die formel schreiben ??

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nastal 02.04.2012, 16:00
@EvremS

du kannst die schräge als seite c von dem dreieck sehen, die senkrechte als a und die waagerechte als b, damit kann man dann die länge der schräge berechnen (a²+b²=c²). dann kannst du den inhalt des dreiecks berechnen und das mal die höhe, also 46 rechnen.

einfacher ist es aber das dreieck als quadrat zu sehen, da es rechtwinklig ist und das volumen eines quaders mit dieser grundfläche zu berechnen, von diesem ergebnis musst du dann die hälfte nehmen. viel erfolg beim rechnen nastal

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