könnte mir jemand sagen wie man Wurzel((x+2)/x) rechnet??ich weiß, dass ich die kettenregel und die quotientenregel braucht. Wie macht man das zusammen?

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5 Antworten

f(x)=√(x+2)/x



Nun sei u=(x+2)/x, das spart einfach Schreibarbeit

f(u)=√u


Nun Kettenregel: Äußere Ableitung mal innere Ableitung

Äußere Funktion: √u
Äußere Ableitung: 1/(2 * √u)

Innere Funktion: u
Innere Ableitung: u'=[x-(x+2)*1](/x²) = -2/x²


--> f'(u)= 1/(2 * √u) * u'

--> f'(x)=1/(2 * √ ([x+2]/x))  * (-2/x²)

=-2/(2x² * √ ([x+2]/x)

=-1/(x² * √ ([x+2]/x)


Das ganze kannst du jetzt umschreiben zu:

= -1/(x^[1.5] * √(x+2)

bzw.

=-1/[√x³ * √(x+2)]



Das ist meines Erachtens nach die schönste Form.

Willst du den Term ableiten? Ja, das geht nach der Quotientenregel ODER der Produktregel, denn (x+2)/x = (x+2) * x^-1. 

Du kannst auch ableiten 1 + 2x^-1 , kommt immer dasselbe raus.

Marinaa007 17.05.2017, 19:06

und die wurzel?

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Maarduck 17.05.2017, 19:25
@Marinaa007

Ach ja, soll Wurzel sein. Hab ich vergessen. Die Antwort von MeRoXas ist aber vollkommen richtig, so dass ich mich nicht mehr bemühen muss. 

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Was genau willst du denn rechnen?
Willst du versuchen, die Wurzel zu ziehen aus diesem Term?
Oder was?

Und die Potenzregel dazu!

(x+2)^0,5 / x^0,5

f ' = [0,5 x (x+2)^(-0,5) * x^0,5 - x^-0,5 *(x+2)^0,5] / x

Umschreiben in Wurzel(1 +2x^-1). Dann reicht die Kettenregel.

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