könnte mir jemand helfen und sagen was die stammfunktion von 2e"hoch x" ist?

3 Antworten

Verwirrt ihn nicht. Eine Erklärung wäre auch ganz nett: 1. Normalerweise sind solche Sachen nicht so einfach zu integrieren. Manchmal gibts Regeln. Eine der Regeln die hier zutrifft ist dass das alle Integrale von 0 bis n für n -->unendlich von e^x immer wieder e^x sind. Das Gleiche gilt für alle Ableitungen. 2e^x ist 2e^x. Also ist 2 nur ein Faktor. Demzufolge ist wieder das Integral zu lösen und der Faktor zu ergänzen. Int(e^x)=2(e^x + C). Oder so: Konstante Faktoren können vor das Integral gezogen werden. 2Int(e^x). Die Lösung ist also 2e^x+2C bzw. 2(e^x+C) und nicht 2e^x+C.

Ich gebe aber ergänzend zu soeben bemerkt zu haben das C beliebig sein kann ;). Die Information geht beim ableiten eh vollständig verloren. Von daher kann mal einfach + C stehen lassen (das wäre dann das neue C aus 2C).

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Funktion: f(x) = 2e^x

Stammfunktion: F(x)= 2e^x + c

Aber warum das so ist, müsste ich nachschauen. Das ist schon so lange her, das ich das hatte.

f ( x ) = 2 * e ^ x => F ( x ) = 2 * e ^ x + C

denn:

F ' ( x ) = ( 2 * e ^ x + C ) '

= ( e ^ x + e ^ x + C ) '

= ( e ^ x ) ' + ( e ^ x ) ' + 0

= e ^ x + e ^ x

= 2 * e ^ x

Man kann das aber auch berechnen:

Int ( 2 * e ^ x )

= 2 * Int ( e ^ x )

= 2 * e ^ x + C

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