Könnte mir jemand diese Matheaufgabe erklären?

3 Antworten

Sei die Funktion: 

f(x) = 4x^2 - 8x + 4

gegben. Wir Klammern zunächst den größten gemeinsamen Faktor aus:

f(x) = 4(x² - 2x + 1)

An dieser Stelle sollte man die zweite Binomische Formel wiedererkennen:

(x - 1)² = x² - 2x + 1

Daher folgt dann:

f(x) = 4*(x - 1)²

Die Nullstellen lassen sich aus der hier so gewonnen Produktform sofort ablesen zu:

N1 = (1 | 0) und N2 = (1 | 0)

es handelt sich also um eine doppelte Nullstelle.

Danke ! :)

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Aber wieso ist das eine doppelte? :/

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@emiliatw

Es handelt sich hierbei um eine doppelte Nullstelle, oder auch Nullstelle 2.Ordnung, da sie die Vielfachheit 2 besitzt.

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f(x) = 4x²- 8x + 4
      = 4(x² - 2x + 1) Jetzt 2. Binomische Formel:
      = 4(x-1)² 
Den Rest schaffst du selbst :-)

Danke ! :)

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Danke

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ich habe folgende Polynomdivision: x^3 / ( 4x^2 - 16x +16 )

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Mein Mathelehrer hat mir aber ein anders Ergebnis gegeben.

Meine Vorgehensweise:

1.   Schritt: x^3 / 4x^2 - 16x + 16 = 0,25x (<--1x^3 geteilt durch 4x^2)

2.   Schritt: Wie üblich in der Polynomdivision multipliziere ich die 0,25x mit dem gesamten Teiler.

--> 0,25x * 4x^2 = x^3 ; 0,25x - 16x =-4x^2 ; 0,25x * 16= 4x

3.   Schritt: dann subtrahiere ich das ganze und darf nicht vergessen, dass sich bei den gerade ausgerechneten Ergebnissen das Vorzeichen wechselt

--> -x^3 ; 4x^2 ; -4x

Dadurch kürzt sich das x^3 mit dem -x^3

1.   Schritt: Dann mache ich das ganze wieder und teile 4x^2 durch 4x^2.

--> x^3 / 4x^2 - 16x + 16=0,25x + 1 (<-- 4x^2 geteilt durch 4x^2)

2.   Schritt: Dann multipliziere ich die 1 mit dem gesamten Teiler.

--> 1 * 4x^2 = 4x^2 ; 1* -16x = -16x ; 1 * 16 = 16

3.   Schritt: Subtrahieren, und ja nicht vergessen, dass sich die Vorzeichen von den gerade eben ausgerechneten Ergebnissen ändern.

--> 4x^2 wird -4x^2, aus -16x wird 16x ; aus 16 wird -16

Jetzt rechne ich alle bisher übrig gebliebenen errechneten Zahlen zusammen.

--> -4x + 16x = 12x ; -16 bleibt -16

----> Nun habe ich einen Rest. Diesen schreibe ich als Bruch in mein Ergebnis.

--> x^3 / 4x^2 - 16x + 16 = 0,25x + 1+ 12x - 16 / 4x^2 - 16x + 16

Der Rest lässt sich dann folgendermaßen kürzen:

12x - 16 / 4x^2 - 16x + 16

4 ausklammern

--> 4 (3x-4) / 4 (x^2 - 4x + 4)

4 lässt sich kürzen

--> (3x-4) / (x^2 - 4x + 4)

Binomische Formel

--> (3x-4) / (x-2)^2

Endergebnis:

0,25x + 1 + (3x-4) / (x-2)^2

Was ist mein Fehler?

Danke im voraus.

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