Könnte mir jemand den Lösungsweg Zeigen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathematik, integralrechnung)

1 Antwort

Falls du Mathematiker bist, musst du natürlich im Voraus noch beweisen, dass du den Satz von Fubini anwenden darfst.

Bla - (Mathematik, integralrechnung)
AlPhAs 16.05.2017, 23:59

Vielen Dank für deine Hilfe, um ehrlich zu sein, ich habe von dem Satz noch nie was gehört... Jetzt kenne ich ihn ja. Noch bin ich kein Mathematiker, ich bin grade erst in der 10. Klasse...

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Drainage 17.05.2017, 09:49
@AlPhAs

Achso, ja dann hast du ihn natürlich noch nicht gehört, weil der erst im 3. Semester des Studiums kommt.

Eigentlich hab ich mich falsch ausgedrückt. Du brauchst den Satz eigentlich nicht, weil du es schon so hingeschrieben hast, wie du es haben willst, nachdem du den Satz angewandt hast. Was du hier ja eigentlich ausrechnen willst, ist das zweidimensionale Integral. Keine Ahnung, wie du darauf gekommen bist, aber dieses Integral lässt sich in der Tat oft auf eindimensionale Integrale zurückführen - aber nicht immer!

Um diese Integrale auf die eindimensionalen Integrale runterbrechen zu dürfen, brauchst du den Satz von Fubini bzw. Satz von Tonelli, für die jeweils gewisse Eigenschaften erfüllt sein müssen (Integrierbarkeit bzw. positiv). Um zu zeigen, dass das alles funktioniert, reicht allerdings das Riemannintegral, so wie du das kennst, nicht aus, sondern es muss erst ein neues Integral eingeführt werden, nämlich das Lebesgue-Integral, das sich auf das Lebesgue-Maß bezieht. Dieses ganze Maßgeschubse lernst du ebenfalls im 3. Semester und ist erstmal Grundvoraussetzung, um alles danach verstehen zu können.

Fun Fact: Ingenieure geben auf den Satz von Fubini keinen Scheiß. Da wird - so wie du es vielleicht auch vermutet hast - einfach gesagt: "Okay, mehrdimensionale Integrale kann man immer auf die eindimensionalen zurückführen und dabei ist dann auch die Integrationsreihenfolge (zuerst dy, dann dx oder umgekehrt) egal." Das ist halt einfach Quatsch. Das ist dann lustig, wenn man Ingenieuren eine Funktion gibt, für die das nicht gilt. Dann lässt man sie das Integral dydx und dann dxdy ausrechnen und wenn dann unterschiedliche Ergebnisse rauskommen, kennen sie sich nicht mehr aus, weil in ihrer Welt das ja immer dasselbe ist. :D

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AlPhAs 17.05.2017, 13:03
@Drainage

Vielen Dank für deine Hilfe, ich habe die Aufgabe jetzt mal nachgerechnet und habe endlich das Ergebnis raus. Mein Ziel ist jetzt erstmal die Realschul-Matheprüfung mit 100% zu bestehen (Vorprüfung waren 47 von 48 Punkten.... D:) und danach noch das Abitur nachzuhohlen. Mein Ziel ist dann das Mathe-Physik Studium. Dank solchen Leuten, wie dir, bekomme ich neuen Mut, um meinen Traum zu erreichen. Danke!

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