Könnte mir jemand den Beweis zu unendlich vielen Primzahlen bitte erklären?

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2 Antworten

Es ist schwer den Beweis zu folgen wenn man den 1. Teil nciht kennt,
Ein sehr anschaulicher Beweis:
Wenn es endlich viele Primzahlen gibt
dann existiert eine größte Primzahl "P"
Wenn du nun alle Primzahlen zusammen multiplitzierst und mit 1 addierst
p1*p2*...*P+1,
kannst du die Zahl nicht durch p1,p2... oder P Teilen weil
(p1*p2*...*P+1)/p=
(p1*p2*...*P)/p  +1/p
(p1*p2*...*P)/p geht auf, da p eine der p1,p2...P ist
1/p geht nicht auf da p>1 ist (kleinste Primzahl ist 2)
Also hast du eine Zahl gefunden die kein Produkt von Primzahlen ist,
Sie ist entweder selbst eine Primzahl zb 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211
oder man kann sie durch andere Primzahlen Teilen, die aber nicht in der Liste p1,p2, ... bis P enthalten ist, also war die Liste nicht vollständig.
Also gibt es immer eine weitere Primzahl
Und ja, es ist tatsächlich möglich das
2 * 3 * 5 * 7*..*P + 1 keine Primzahl ergibt,
2 * 3 * 5*7*11*13+1=30031=59*509
nur sind das nun 2 Primzahlen die bisher noch nicht aufgelistet waren ;)

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Kommentar von Mamuschkaa
05.11.2015, 14:39

Danke, für den Stern :D

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Kommentar von Elsenzahn
11.11.2015, 09:11

Ich finde den Beweis nicht schwer. Und ich finde ihn dann viel einfacher zu verstehen, wenn man in verbal, also ohne Formeln&Terme, ausdrückt.

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