Könnte mir jemand bei dieser Matheaufgabe helfen (Sinus,Cosinus, Tangens, rechtwinkliges Dreieck)?

4 Antworten


"Wenn man auf dieser Straße 20 m zurücklegt, gewinnt man dabei 5m an Höhe"

Das ist falsch.
25% Steigung bedeutet, dass man 5m an Höhe gewinnt, wenn die waagerechte Strecke 20m beträgt. Die Straße ist aber die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 20m und 5m = √(20²+5²) = 20,6m


Du gehst auf deiner 20 Meter.
Die Straße beschreibt ja die Hypotenuse deines Dreieckes.
Gegenkathete/Ankathete ist deine Steigung (also Seite gegenüber des betrachteten Winkels durch Seite am Winkel).
Wenn du 5 Meter an Höhe gewonnen hast, also deine Gegenkathete 5 Meter lang ist, dann hast du ja laut Lauras aussage 20 Meter auf der Straße zurückgelegt.
Wurzel(Hypotenuse² - Gegenkathete²) = Ankathete.
Die Steigung ist ja Gegenkathete/Ankathete = Gegenkathete/Wurzel(Hypotenuse² - Gegenkathete²)
Wenn du jetzt die 20 Meter für die Hypotenuse und 5 Meter für die Gegenkathete einsetzt, kommst du am Ende auf 0,25819889... = 25,819889... % was größer als 25 % ist.

Damit kannst du sehen, dass Lauras Aussage Falsch ist!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Eine Steigung rechnet sich immer von einer Basislinie aus, die quasi parallel zur Erdoberfläche geht (sie wird wie eine Gerade gesehen). Diese Linie kann auch mitten durch einen Berg oder gerade durch die Luft gehen.

Bei 100 m wird eine Höhe (oder Tiefe) erreicht, die das Maß der Steigung ausmacht. Wenn dies 25 m sind, rechnet man 25/100 und kann dies verschieden ausdrücken (mit m als Bezeichnung für die Steigung):

m = 1/4 = 25/100 = 25 % = 0,25

Wenn du in deiner Aufgabe 5/20 hast, ist es gekürzt bzw. erweitert auch

5/20 = 1/4 = 25/100

Du siehst also, Lolas Behauptung ist richtig.
(Nur, dass sie keinen Deppenapostroph haben darf!)

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Kommen wir zum Tangens. Der Winkel mit dem Fußboden hat als Tangens genau diese beiden Größen:
tan  α   =   Höhe / waagrechte Entfernung

Brauchst du das noch etwas näher ausgeführt?

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Für die Skizze benutzt du am besten den Strahlensatz mit dem Maßstab 1cm : 10 m.

Dann ist die Basisstrecke 10 cm lang.

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25/100 0 1/4 = 5/20 ist richtig. Aber die 20m sind die Grundlinie! Die Straße ist die Hypothenuse mit 20m, also ist Lolas Behauptung falsch!

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@UlrichNagel

Oh, das stimmt, aber es stimmt auch alles, was ich geschrieben habe. Ich habe nur übersehen, dass du die zurückgelegte Strecke auf der Straße angegegeben hast. Wenn man hinunterscrollt, vergisst man gerne etwas.

Also, Ulrich hat recht. Danke!
Die Aussage von Lola ist nicht richtig, sie müsste sich auf die Strecke durch den Berg beziehen, nicht auf die Straße. (Die kann ja auch Serpentinen haben und ist als korrektes Maß nicht geeignet!)

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Du siehst also, Lolas Behauptung ist richtig. 

Ist sie nicht !!

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Ich danke Dir, Volens!!
Super kompakte, verständliche Antwort!!

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@YouKnowNothing9

Ja, trotzdem hatte ich mich zum Schluss verdaddelt.
So kann's kommen. Aber wir sind ja ein nettes Team hier; wenn einer sich mal irrt, greifen die anderen auch ein.

Und die ganze Geschichte mit Steigung und Tangens ist ja richtig.

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