Könnte mir da wer helfen:(Mathe/Radioaktiver Zerfall )?

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4 Antworten

Das Gesetz für den Radioaktiven Zerfall lautet:

N(t) = N(0) 2^(- t / T)

N(t) = Anzahl der Kerne zur Zeit t
N(0) = Anzahl der Kerne zur Zeit t=0
T = Halbwertszeit

Aufgabe a):

Bedingung: N(t) = 0,2 N(0)

In Zerfallsgesetz einsetzen:
0,2 N (0) = N (0) 2^(-t/T)
N(0) kürzt sich heraus
0,2 = 2^(-t/T)

Das kann man logarithmieren

log 0,2 = (-t/T) log 2

t/T = - . log 0,2 / log 2

t = 2,32 T

Es dauert also 2,32 Halbwertszeiten bis die Aktivität auf 20 % abgeklungen ist.

Mit T = 30 Jahre ergibt sich;

t = 69,6 Jahre

Aufgaben b) und c) analog

Also die allgemeine Formel:

N(t)=N(0) * e ^ (-d*t)

Nehm doch für deine Beispiele für N(0) gleich 1. Dies ist der Startwert zum Zeitpunkt 0. Bei der Frage, wann nur noch 20% vorhanden sind, setzr N(t) gleich 0,2 denn das sind 20% von 1. e ist ja bekannt bzw. deine Konstante (Eulersche Zahl). Nach t ist gefragt. Zudem ist der Abklingfaktor d auch unbekannt.

Du weißt aber die Halbwertszeit. Nämlich 30 Jahre. Zuerst setzt du also für N(t) gleich 0,5 ein und für N(0) gleich 1 ein. Für t setzt du 30 Jahre (natürlich in Tagen ein).Jetzt löst du nach d auf. Dieses d setzt du dann in die obere Gleichung ein. Nun musst du nach t auflösen. Schon hast du die Zeit.

SchonBemerkt 06.09.2016, 01:43

eine Rechnung mir Rechenschritten wäre sehr hilfreich

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xy121 06.09.2016, 02:29

hab doch alles beschrieben: 0,5= 1* e ^( -d *30) und das nach d auflösen

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xy121 06.09.2016, 02:30

und dann kannst du a,b,c ausrechnen: a) 0,2=1*e ^(-d*t) ....d weißt du ja und dann nach t auflösen

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Wechselfreund 06.09.2016, 17:15
@xy121

....d weißt du ja

Woher wohl? Dass es ln 2 /T1/2 ist dürfte nicht jedem klar sein. Da sollte er doch besser mit der Basis 1/2 rechnen...

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Nach 30 Jahren soll die Hälfte da sein: N(t) = N0 ·1/2 ^(t/30)

a) 1/2^(t/30) = 0,2    | lg

(t/30) ·lg (1/2) = 0,2

t = 30 ·0,2/lg(1/2)

n = n0 * exp (- k * t)

Zerfallskonstante:  k      0.023104906018664842

Halbwertszeit: Th     30

Zeit: t     69.65784284662087

Anfangswert: n0    100 oder 1

Endwert: n    20 oder 0,2

Hab ich bei google gefunden. Eventuell nützt dir das etwas.

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