Könnte man eine zweite imaginäre Zahl 1/0=i definieren?

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5 Antworten

Da gibts ein paar Probleme, was wäre die Umkehrung:

i ist ja die Wurzel von -1 somit ist i² = -1

wenn du jetzt zB sagst d = 1/0 was ist da die Umkehrung?

d*unendlich = 1??

Zudem ist i nicht nur eingeführt damit man die Wurzel von -1 bestimmen kann, es gibt auch sehr viele Anwendungen dafür. Schwingungen wie Sinus und Cosinus können damit sehr effektiv über die Eulersche Identität ausgedrückt werden und viele Rechnungen werden einfacher.

Zb in der Elektrotechnik, die gesamte Wechselstromrechnung basiert auf diesem Verfahren zudem kann man damit die Differentialgleichungen vereinfachen.

Die Spannung an einer Spule ist zB U = L* dI/dt, wenn man I jetzt als Sinusschwingung mit I * e^(jwt) ansetzt und das einsetzt kommt man auf:

U = L* jw * I * e^(jwt) = jwL*I (eine Formel die jeder Elektriker kennt und sehr einfach anzuwenden ist).

Zudem kann man 1/0 mehr oder weniger sogar darstellen nämlich als limes x gegen 0 von 1/x. Und damit lässt sich auch rechnen.

In der Mathematik gibt es auch eine ähnliche Distribution zu 1/0, das wäre das Dirac Delta. Das ist ein unendlich hoher Impuls bei x = 0 mit der Fläche 1, links und rechts von x = 0 ist der Wert überall 0.

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 14:12

die Umkehroperation wäre i*0=1. (Hab ich glaube auch geschrieben, lies nochmal nach;) )

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Natürlich, definieren könnte man das. Ob das dann von irgendwelchen Mathematikern als hilfreich erkannt und weiterverwendet wird, ist aber die andere Frage.

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 20:38

Das ist richtig. Mir gehts aber mehr um das was wäre wenn, nicht um die Nützlichkeit ^^

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Hmmm, das gibt ganz interessante Ergebnisse:

i = 1 / 0
0 * i = 1
1 / i = 0
i² = 1²/0² = 1/0 = i

Ich glaube Dein "i" ist einfach eine Art Unendlich, das man so normiert hat, dass man, wenn man es mit Null multipliziert, genau auf 1 kommt.

Erinnert mich ein wenig an die Delta-Distribution (Dirac'sche Delta-Funktion): Die ist an einer Stelle auch unendlich, aber wenn man drüber integriert, bekommt man 1.

Was mich noch interessieren würde: Ist 0 / 0 in Deiner i-Schreibweise ein definierter Ausdruck? Oder braucht man dann eine noch imaginärere Zahl?

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 20:22

Keine Ahnung, aber irgendwie is das glaube ne Mathematik mit tausend Ausnahmen für sich, offensichtlich scheint das Assoziativgesetz nicht zu funktionieren und das wird auch nicht das einzige sein was nicht will... Division durch null undefiniert zu lassen is glaube die einfachste Lösung. (aber das macht ja gerade den Reiz aus sich da heranzuwagen :P)

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Wenn Du eine Zahl definieren wolltest, welche nicht imaginär (die gibt es ja schon) ist, sondern beispielsweise "trimaginär", dann müßtest Du dazu auch sämtliche Rechenregeln "erfinden". Und diese dürften sich in keinem Punkt widersprechen und müßten zudem zu der kompletten Mathematik "kompatibel" sein.

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 14:20

Ein Anfang wäre ja schonmal 1*0=i, 1*i=0, 2*0=2i, 2*1=0, 2/0=2i... kann auch sein dass sich da noch irgendwas wiederspricht, keine Ahnung, aber...

Leitet sich das nicht alles von selbst ab, wie bei den echten imaginären Zahlen? Oder allgemein in der Mathematik? Ich meine Mathematik is doch rein deduktiv, oder nich? Das können zur Not auch die anderen besseren Mathematiker schnell mal herleiten, wenn das ganze vllt. doch relevant wird, und die es brauchen. Ich mach mir da doch nicht die Finger schmutzig, ich hatte nur die Idee, nicht mehr und nicht weniger ;D

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Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich, die Rechenregeln gelten weiterhin.

Wenn du j=1/0  definierst, ist dann 5j =5/0 ? Und damit 5j*0=5? Darf ich das nach dem Kommutativgesetz umstellen zu 0*5j=5 ? Spätestens beim Assoziativgesetz (0*5)j = 0*j gibt's ein Problem, oder? Denn 0j ist sicher nicht 5.

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 14:24

Wenn man es so festlegt schon, i^2 darf ja auch -1 sein, weil man das so sagt. Ich schau mir das nachher nochmal an, hab grad keine Zeit, aber ich glaube du hast Recht, das widerspricht sich... ODER du hast nen Fehler gemacht... ich schreib heute Abend nochmal ^^

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Kommentar von FofoLP
12.05.2016, 20:14

Daaaas hab ich nicht mitbedacht... Da muss ich mir noch was einfallen lassen. Andererseits fällt mir gerade ein, dass in einem anderen Zahlenbereich das Assoziativgesetz auch nicht funktioniert, nämlich wenn man die komplexen Zahlen um ein paar Variablen zusätzlich zu i erweitert. (acht und sechzehn- Dimensional und so) Ich habs selbst nicht ganz verstanden, aber hier mal ein Video von Numberphile, wo das nochmal erklärt wird ^^( https://www.youtube.com/watch?v=3BR8tK-LuB0 so ab 10:39 kommt der Part den ich meinte)

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