2 Antworten

Der goldene Schnitt teilt eine Gesamtstrecke so in zwei Teile a und b, dass das Verhältnis der längeren Teilstrecke a zur kürzeren Teilstrecke b ebenso groß ist wie das Verhältnis der Gesamtstrecke a+b zur längeren Teilstrecke a.



Gesucht ist nun das Verhältnis a/b. Dazu stellt man die Gleichung zunächst um:



Nun setzt man 

und dadurch wird aus der letzten Gleichung obenDas ist eine Gleichung mit einer Unbekannten (Phi). Phi ist das gesuchte Verhältnis a zu b. Da die Unbekannte im Nenner (unter dem Bruchstrich) steht, multipliziert man zunächst mit Phi und erhält eine quadratische GleichungDiese löst man am einfachsten mit der pq-Formel:

In diesem Fall ist p= -1 und q = -1

Also ist die positive Lösung der oberen Gleichung

 

Fertig.

Noch ausführlicher geht es nicht.

Ergebnis:

Wenn für das Verhältnis des längeren Stückes a zum kürzeren Stück b gilt: 

dann ist die Strecke im "Goldenen Schnitt" geteilt.

Weißt du wie man allgemein quadratische Gleichungen lösen kann?

Also: kennst du die pq- oder Mitternachtsformel?

ja

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aber herleitung in wiki nicht

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@Schachpapa

hallo, kannst du was wiki erklären? ist phi die gesammte Strecke?

0
@city18402

phi ist a/b, also das Verhältnis der längeren Strecke a zur kürzeren Strecke b.

Ich mach mal eine neue Antwort, da kann man den Formeleditor benutzen.

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