Könnt ihr mir zu dieser Mathe-Aufgabe der 8ten Klasse helfen?

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5 Antworten

Am besten wäre, du machst erstmal eine Skizze von einem Eisblock, der im Wasser schwimmt.
Da kannst du dann leicht sehen, dass die Unterseite sowie die 4 Seitenflächen vom Wasser benetzt sind. Die Seitenflächen allerdings nicht vollständig, da der Würfel ja nur zu 90% eintaucht. Da es ein Würfel ist, bedeutet das, dass 0,9a unter Wasser und 0,1a über Wasser liegen.

a) Aw = a^2 + 4 * 0,9 a^2 = 4,6 a^2 (Grundfläche + 4 Seitenfläche unter Wasser)

b) Ag = 6 a^2 (Gesamtfläche des Würfels = 6 Seiten zu je a^2)
Aw / Ag = 4,6 / 6 = 0,77
77% der Gesamtfläche des Würfels werden von Wasser benetzt.

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Volumen und Oberfläche sind ja verschieden und bei Veränderung nicht etwa proportional zueinander.
Wenn von einem würfelförmigen Eisblock mit a Kantenlänge 1/10 aus dem Wasser herausguckt, ist diese Fläche offenbar
a² + 4*a*a/10 = a² + 4a²/10 = a² (1+ 0,4) = 1,4a²

Da die Gesamtoberfläche des Würfels 6a² beträgt, ist leicht auszurechnen, wieviel davon im Wasser verborgen ist.

6a² - 1,4a²   wäre daher der Anteil der verborgenen Fläche.
Das sind 4,6a².

Wieviel % sind nun 4,6a² von 6a². Ersichtlich sind es 4,6 * 100 / 6 %

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a) Damit ist die Fläche gemeint, die vom Wasser umschlossen ist, also die Oberfläche, die vom Wasser umschlossen ist. Also unten a^2 und von rechts, links, vorne und hinten, aber nicht oben, dann 0,9 * a^2 * 4. Also 4,6a^2.

b) Oberfläche ist 6*a^2. 4,6^2 ist umgeben. Also 4,6a^2/6a^2 = 4,6/6 = 0,766666. Also sind 76% der Oberfläche von Wasser umgeben.

Falls ich mich verrechnet habe sorry, aber es ging ja nur um das Prinzip.

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Ich kann das hier nicht darstellen, da ich Wurzeln und Potenzen nicht schreiben kann.

Du musst die Volumenformel mit 0,9 multiplizieren und dann nach a auflösen.

Das Ergebnis für a setzt Du dann einmal einfach in die Formel für den Umfang (= Aufgabe a) ein und ein andermal setzt Du einfach nur das vorgegebene a in die Umfangsformel ein. Die Differenz zwischen beiden in % ergibt die Lösung für Aufgabe b.

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Genau weiß ich leider auch nicht wie man das rechnet, aber ich denke dein Denkfehler liegt darin, dass der Würfel nicht komplett unter Wasser ist ..
Also es ist a mal a unter Wasser, das ist der boden
aber an den Seiten ist jeweils nur a mal 0,9a unter Wasser würde ich behaupten :)

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Hatchiyack 06.04.2016, 19:04

Da alle Flächen zusammen 6aa ergeben ( Flächeninhalt des Würfels), habe ich sie noch mit 90% multipliziert, um herauszufinden, wie viel unter Wasser ist und kam dann zu 5,4aa. Ich habe die 0,9 nicht vergessen ^^

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elbo1961 06.04.2016, 19:43
@Hatchiyack

Bei meiner Rechnung müsstest du allerdings
4 * 09a*a + a² ausrechnen und dann käme nicht 5,4a² sondern 4,6a² raus :)

4*0,9a*a für die 4 Teilseitenflächen unter Wasser + a² für den Boden :)

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