Könnt ihr mir helfen die Gleichungen aufzustellen (Seil, Kraft)?

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1 Antwort

Du kannst noch die Zugkräfte in den Seilstücken berücksichtigen 

Ich benenne die Zugkräfte jetzt mal folgendermaßen

T1 - Zugkraft in L1 von der 4xF Masse

T2 - Zugkraft in L2 von der 4xF Masse

T3 - Zugkraft in L2 von der 1xF Masse

T4 - Zugkraft in L3 von der 1xF Masse



Beachte, daß alle Zugkräfte zweidimensionale Vektoren sind, sie also x- und y-Komponenten besitzen. Die x- und y-Komponenten eines Zugkraftvektors Tv werde ich als Tvx und Tvy angeben.

Die Zugkräfte, die die Massen nach oben halten sind

4xF = T1y + T2y

1xF = T4y

Keine Masse darf sich in x-Richtung bewegen, also

T1x = -T2x

T3x = -T4x

L2 ist zwischen den Massen unbeweglich also

T2x = -T3x

T2y = -T3y


Diese Verhältnisse kannst Du auch mit Hilfe der Winkel und der Beträge der Zugkräfte ausdrücken

4xF = |Τ1| sinα + |T2| sin γ

1xF = |T4| sinβ

|T1| cosα = |T2| cosγ

|T3| cosγ = |T4| cosβ

|T2| sin γ = |T3| sin γ

|T2| cos γ = |T3| cos γ


Die letzen beiden Gleichungen sind äquivalent. Wir haben also bloß

4xF = |Τ1| sinα + |T2| sin γ

1xF = |T4| sinβ

|T1| cosα = |T2| cosγ

|T3| cosγ = |T4| cosβ

|T2|  = |T3| 

tausche |T2| überall gegen |T3| aus

4xF = |Τ1| sinα + |T3| sinγ
1xF = |T4| sinβ
|T1| cosα = |T3| cosγ
|T3| cosγ = |T4| cosβ



Jetzt wollen wir die Winkel loswerden. Dazu betrachten wir noch folgende Gleichungen

3/L1 = cosα
3/L2 = cosγ
3/L3 = cosβ
f1/L1 = sinα
(f1-f2)/L2= sinγ
f2/L3 = sinβ

Alles einsetzen gibt 

4xF = |Τ1| f1/L1 + |T3| (f1-f2)/L2
1xF = |T4| f2/L3
|T1| 3/L1 = |T3| 3/L2
|T3| 3/L2 = |T4| 3/L3


Jetzt wollen wir f1 und f2 loswerden. Dazu betrachten wir  noch folgende Gleichungen

f1=Wurzel(L1^2-9)
f1-f2=Wurzel(L2^2-9)
f2=Wurzel(L3^2-9)

Alles einsetzen gibt 

4xF = |Τ1| Wurzel(L1^2-9) /L1 + |T3| Wurzel(L2^2-9)/L2
1xF = |T4| Wurzel(L3^2-9)/L3
|T1| 3/L1 = |T3| 3/L2
|T3| 3/L2 = |T4| 3/L3


L3 können wir auch noch loswerden

L3 = 10-L2-L1

Einsetzen

4xF = |Τ1| Wurzel(L1^2-9) /L1 + |T3| Wurzel(L2^2-9)/L2
1xF = |T4| Wurzel((10-L1-L2)^2-9)/L3
|T1| 3/L1 = |T3| 3/L2
|T3| 3/L2 = |T4| 3/(10-L1-L2)

Das ist jetzt ein System aus vier Gleichungen und vier Unbekannten. Mit ein wenig Rumrechnen solltest Du es lösen können.

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Kommentar von Allebasi2018
11.07.2016, 08:22

Danke, für die aufwendige Beantwortung! 

Aber unbekannt sind  T1, T3, T4 sowie L1 und L2...

Ich kann |T1| = (3/L2) / (3/L1) umformen  sowie |T4| = (3/L2) / (3/10-L1-L2)

Setzte ich dies in die 1. Und 2. GLeichen ein habe ich trotzdem 3 Unbekannte in 2 Gleichungen und kann das nicht lösen...

Wie kann ich das lösen? 

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