Könnt ihr mir bei dieser Aufgabe (Höhere Mathamatik) helfen?

...komplette Frage anzeigen Hier die Aufgabe - (Mathematik, Physik, Universität)

4 Antworten

Wenn g eine stetige ungerade Fktn ist, enthält ihr Graph den Ursprung. Da sie streng monoton wachsend ist, gilt g(x)>0 für x>0. Cos 0=1, cos pihalbe = 0. cos x ist ebenfalls stetig. Also muss es einen Schnittpunkt geben. 

Schau Dir noch mal die Definition von geraden und ungeraden Funktionen an. Du sollst zeigen, dass es ein x gibt, so dass g(x) (Deine Funktion) und cos(x) den gleichen Funktionswert haben. 

Eine Zeichnung könnte hilfreich sein, um zu sehen, worum es eigentlich geht.

https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen#Ungerade_Funktionen

Ich dachte, dass die mit g die funktion g(x)=cosx meinen

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@Amirdrood

Nein, denn cos(x) erfüllt die Bedingungen, die für g(x) gelten sollen, nicht. Mal angenommen, g(x)=sin(x) (im betrachteten Intervall ist die Funktion stetig, monoton steigend und ungerade). Dann soll gelten sin(x)=cos(x) und diese Gleichung soll eine Lösung im genannten Intervall haben.

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Einfach vorstellen, was da abgeht:
  • Naja der Cosinus ist doch 1 in 0 und kracht dann runter auf 0 bei Pi/2.
  • Eine ungerade Funktion ist 0 in 0, da sie ja punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Außerdem ist g monoton steigend und rennt somit nach oben. 
  • Dann muss sie aber zwischen 0 und Pi/2 irgendwann dem Cosinus begegnen.

Und das beweist du jetzt sauber mathematisch.

vielen dank

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Cosx ist doch im intervall von [0,pi/2] doch monoton fallend oder nicht?

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Ich hätte es so verstanden, dass Du beweisen sollst, dass cos(x) im Intervall [0, pi/2] stetig, ungerade und streng monoton steigend ist...

Wobei das ja nicht ganz hinhaut...

cos ist aber eine gerade Funktion.

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