Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen? ;-)

7 Antworten

Lösungsweg:
Ein Vieleck hat n Ecken.
Von jeder Ecke aus gibt es Diagonalen zu allen Ecken, ausser zu den 2 Nachbarn und zu sich selber: also n-3 Diagonalen.
Nun gibt das n mal (n-3) Diagonalen.
Nun aber ist jede Diagonale doppelt gezählt, nämlich einmal von sich weg und einmal zu sich hin. Folglich muss man die Zahl noch durch 2 teilen.
Das gibt: n mal (n-3) durch 2.
Das stimmt für ein 12-Eck.

formel i=n(n-3)/2 ;i ist anzahl der diagonalen und n ist anzahl der ecken; du mußt diese formel nach n umstellen 2i=n²-3n also n²-3n-2i=0 und n²-3n-108=0 mit pq dann kommt 12 raus. gruß ej

pq???? was ist das? soweit beste Antwort

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@aeroNY

pq-formel oder quadratische ergänzung oder vieta (n-12)(n+9) und dann ist eine lösung 12 gruß ej

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@aeroNY

@aeroNY: In welchem Schuljahr bist du? es geht um die von EJ beschriebene quadratische Gleichung. Wenn ihr das noch nicht hattet, gibt es vielleicht andere Möglichkeiten, um auf das Ergebnis zu kommen.

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sollten die diagonalen von ecke zu ecke laufen dann sind es demnach doppelt so viele ecken wie diagonalen. da eine diagonale ja 2 ecken "besetzt"

eine diagonale muss aber mnicht zwindend in die gegenüberliegende ecke. daher gibt es so um einiges mehr^^

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Ich habe das mal geometrisch versucht zu lösen. Ich komme bei einem 12-Eck auf 53! Diagonalen nicht auf 54.

...dann musst du dich verzählt haben...
 
Zähl noch mal nach!

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108 ecken : anzahl der diagonalen mal 2 weil jeder diagonalen 2 ecken zugeordnet werden...

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