Können sich 2 Parallelen jemals kreuzen/überschneiden?

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8 Antworten

Häufig wird von parallelen Geraden gesagt, dass sie sich „im Unendlichen“ schneiden. Diese Aussage bekommt einen präzisen Sinn, wenn der euklidische Raum zu einem projektiven Raum erweitert wird.

In der projektiven Geometrie der Ebene wird die bekannte euklidische Ebene um zusätzliche Punkte ergänzt: Zu jeder Klasse paralleler Geraden wird ein so genannter unendlich ferner Punkt definiert, der die Richtung dieser Geraden angibt. Alle diese unendlich fernen Punkte bilden die unendlich ferne Gerade. Im Gegensatz zur Euklidischen Geometrie schneiden sich in der projektiven Geometrie zwei Geraden stets in einem Punkt. Zwei nicht parallele Geraden schneiden sich in ihrem aus der euklidischen Geometrie bekannten Schnittpunkt, zwei parallele Geraden schneiden sich in ihrem gemeinsamen Fernpunkt, und eine gewöhnliche Gerade und die Ferngerade schneiden sich im Fernpunkt der Geraden.

????????????:-)

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@sachab13

ok!!! und was sagt mir das? trotz studium blick ich das nicht

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@sachab13

Ja, nicht ganz einfach. Muss man ganz langsam und in Ruhe lesen, wenn man das kapieren möchte... ;-)

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@bienyx88

Man muß auch die ganzen Wörter kapieren ;-) Und da fängts bei mir ja schon an zu eitern :-)

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@sachab13

Zunächst bezeichnet der Begriff euklidischer Raum den „Raum unserer Anschauung“ der projektive Raum ist ein Beispiel für eine nicht affine algebraische Varietät bzw. ein nicht affines Schema, ein affines Schema nichts anderes als ein Ring (zumindest aus kategorieller Sicht)

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Also muß man nach den o.g. Ausarbeitungen wohl davon ausgehen, daß es Parallelen nur in unserem sehr eingeschränkten Erdenbewußtsein gibt. Betrachtet man die Sache aber universell, treffen sich die Linien doch ! (Wie und warum auch immer) War doch einfach :-))

Paralel bedeutet, das etwas nebeneinanderläuft, aber sich nie treffen kann, weil es halt parallel läuft :-D

das ist ja de rknackpunkt der frage ;-)

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Es kommt auf die Sichtweise drauf an. Je nach Betrachtungsweise kann es sein, oder auch nicht. Hat fast was mit Quantenphysik zu tun :-)

Es gibt eben Dinge, die es gar nicht gibt,......

1.Fall:

Wenn du selber 2 Linien parallel auf einem Blatt Papier zeichnest, dann kannst du noch so genau sein. Wenn du diese Linien unendlich weit verlängerst, werden sich diese Linien irgendwann in der einen oder anderen Richtung kreuzen.

Das ist die eine Aussage die bieneyx88 auch schon schön erklärt hat.

Nun der 2.Fall

Die andere Sache ist die, das wenn du rein theoretisch in der Unendlichkeit jeweils 2 Punkte dazu festlegst, die parallel sind und das auf der anderen Seite in der Unendlichkeit auch so machst, dann bleiben die unendlich langen Linien parallel, weil du das Denkmodell ja dementsprechend vergrössert hast, um die Ungenauigkeit im ersten Fall auszuschliessen.

Da beide Fälle mathematisch denkbar sind, muss man sich erst auf eine gemeinsame Ansichtsache beschränken, um klar Stellung beziehen zu können.

Ich hoffe das war verständlich ;-)

Ich habe auch gelernt, dass sie sich in der Unendlichkeit treffen. Dann hab ich den Philosophie-Unterricht geschmissen...

Ich auch grad :-), Wär ja was für "gute Fragen" !

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Das kannst du erzählen, wem du willst. Das ist nämlich gar keine philosophische Frage. Das ist einfach bloß Mathematik (oder ihr hattet einen sehr schrägen Lehrer in Philosophie).

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Das können sie nicht! Selbst wenn der Neigungsgrad weniger als ein Millionstel Nanometer wäre, wäre es keine Parallele mehr!

Mir Philosophie hat das nichts zu tun, auch nicht mit glauben, sondern bloß mit Mathematik. Und die Antwort von bienyx88 ist goldrichtig.

In der euklidischen Geometrie schneiden sich parallele Geraden nicht. Und daran gibt's nichts zu deuteln.

In der projektiven Geomatrie sieht das anders aus. Nicht durcheinanderwerfen.

hab mal im matheunterricht gehört, parallelen schneiden sich in der unendlichkeit, interesante philosophische frage

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