Können Funktionen y = f(x), die ab einem bestimmten Wert für x komplexe Werte für y ergeben einen Limes haben?

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3 Antworten

Wenn du dich in der Gaußschen Ebene auf den Ursprung stellst und in Richtung Grenzwert schaust, dann schaust du, wenn der Imaginärteil unendlich ist, sozusagen genau senkrecht nach oben.

Anders ausgedrückt: das Argument deines Grenzwerts ist endlich, und zwar pi/4.

Ich verstehe zwar nicht, wieso deshalb die 5 verschwindet, aber trotzdem vielen Dank für deine Antwort !

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@precursor

5 ist im Vergleich zu Unendlich sehr wenig. Sozusagen unendlich wenig.

Stell dich an den Nordpol und schau den Polarstern an. Wo musst du hinschauen?

Jetzt geh einen Meter und schau nochmal den Polarstern an. Wo musst du jetzt hinschauen?

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In Polarkoordinaten macht das Sinn, aber in kartesischen Koordinaten ist Re[f(x)]=5 für alle x>1. Man könnte argumentieren, dass der Realteil gegenüber dem Imaginärteil vernachlässigt werden kann, ich weiß aber nicht, ob das Argument so zieht. Man kann ja im Komplexen die Kurve angeben, entlang derer die Funktionswerte verlaufen und diese Kurve verläuft eben nicht entlang der imaginären Achse, sondern parallel zu ihr.

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@PhotonX

Nun hat die Funktion aber gar keinen Grenzwert im eigentlichen Sinn. Unendlich ist ja keine Zahl, auch komplexe Zahlen mit Real- oder Imaginärteil Unendlich sind ja keine Zahlen.

Die Funktion divergiert. Nur ist sie eben "bestimmt divergent" (anders als z.B. sin x für x -> plus unendlich, das ewig hin- und herpendelt), d.h. man kann einen uneigentlichen "Grenzwert" im Unendlichen angeben. Dieser stellt jedoch nur noch eine Richtung dar. Die Richtung würde in R über das Vorzeichen (+ oder -) angegeben, im Komplexen eben über das Argument. Mehr als eine Richtung gibt es aber eben nicht. Daher hat der Realteil 5 keinen Platz.

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∞ ist kein Grenzwert. Man sagt, die Funktion divergiert.

Gib mal ein 

5+infinity*i = infinity*i

Das scheint das Gleiche zu sein. Die Regel dazu kenne ich aber auch nicht. Andersherum fällt der Imaginärteil weg.

infinity+5i = infinity

Danke für deine Antwort !

Es scheint wohl immer der zu vernachlässigende Anteil zu verschwinden, so wie es aussieht.

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Der Grenzwert (Limes) einer komplexen Zahl ist ja eigentlich über den Betrag dieser definiert. Da deine Funktion für x->∞ den Betrag Wurzel(∞+5) hat, also keinen Endlichen Betrag hat, besitzt sie keinen Grenzwert. 

Erstmal Danke für deine Antwort.

Es ist aber nicht Betrag √(-∞+5), sondern √(-∞) + 5

Die 5 ist also außerhalb der Wurzel.

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@precursor

Nein, das ist nicht korrekt, der Betrag einer komplexen Zahl, ist Wurzel(a^2+b^2) mit a=Realteil und b=Imaginärteil

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