Knobelaufgabe: wie kann man beweisen, dass es einen Namen öfter gibt?

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4 Antworten

Hallo, 

dazu müßtest Du wissen, wie viele Vor- und wie viele verschiedene Nachnamen in dieser Gruppe vorkommen. Nehmen wir an, es gibt 15 unterschiedliche Vornamen und 15 unterschiedliche Nachnamen. Das läßt 15²=225 Kombinationen zu. 

Dies wiederum erinnert an das Geburtstagsproblem: Wenn sich auf einer Party n Personen treffen, wie hoch ist die Wahrscheinlchkeit, daß zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben?

Hier sind es n=30 Personen und d=225 Kombinationen, also mögliche Geburtstage.

Das berechnet sich nach der Formel 1-(d!/(d-n+1)!)/n^d,

also 1-(225!/196!)/225^30.

Da dies kein Taschenrechner schafft, gibt es eine Näherungsformel:

1-[(n!*dnCrn)/d^n] (nCr bedeutet den Binomialkoeffizienten d über n).

Also: 1-[(30!*225nCr30)/225^30]=0,868 oder 86,8 %.

So hoch wäre die Wahrscheinlichkeit, daß unter 30 Personen 2 denselben Vor- und Nachnamen haben, wenn es insgesamt 225 Namenskombinationen gibt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
25.01.2016, 13:16

Herzlichen Dank für den Stern.

Willy

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auch bayrischer mathe test? :P

mein freund hat gemeint er hätte alles aufgezeichnet und so dann die lösung gefunden, ich habs noch nicht raus

PS: wirst ausgeschlossen wenn du schummelst (online direkt fragen stellst)
      Gruppenteilnahme (max 3 leute) sind aber erlaubt

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Kommentar von elenano
24.01.2016, 13:52

Kann sein, dass der da mitmacht. Kann man da was gewinnen, dass sich das lohnen würde?

Dann versuch ichs mal so

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Die Wahrscheinlichkeit das 2 Personen den gleichen Vor und Nachnamen haben liegt bei 2/66 = 1/33 =0,03 =3%

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Kommentar von BestOnce
24.01.2016, 13:00

sorry 1/66 * 1/66 = 1/4356= 0,02%

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