Kmm auf kein ansatz ( phyik trigonometrie)?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe - (Mathe, Physik)

2 Antworten

Hallo,

die Knoten I und II sind die Punkte, an denen sich alle Kräfte, die auf sie wirken, aufheben und als Summe Null ergeben.

Die Kräfte, mit denen Du es zu tun hast, mußt Du in vertikale und in horizontale Kräfte aufteilen.

Diese Aufteilung gelingt mit Hilfe der Trigonometrie.

F1 z.B. ist aufgeteilt in F1x und F1y.

F1x wirkt horizontal, während F1y vertikal wirkt.

Dabei ist F1x=F1*cos(30°), also die Projektion von F1 auf die Waagerechte.

F1y dagegen ist die Projektion von F1 auf die Senkrechte, also F1*sin(30°)

Genauso ist es mit F2, nur daß Du hier einen Winkel von 15°, nicht von 30° hast:

F2x=F2*cos(15°)

F2y=F2*sin(15°)

F1x und F2x sind die einzigen Kräfte, die in horizontaler Richtung auf Knoten I einwirken. Sie ziehen von entgegengesetzten Richtungen und heben sich gegenseitig auf, denn die Summe von F1x und F2x muß an diesem Knoten Null ergeben.

Es gilt also: F1*cos(30°)=F2*cos(15°)

Nun kommen die senkrechten Kräfte ins Spiel. Das sind bei Knoten I drei Kräfte, denn zu F1y und F2y kommt noch die Masse dazu, die mit ihrem Gewicht senkrecht nach unten wirkt.

F1y und F2y wirken nach oben, das Gewicht wirkt nach unten.

F1y und F2y müssen zusammen dieselbe Kraft aufbringen wie die Masse mit ihrem Gewicht.

Es gilt also:

F1*sin(30°)+F2*sin(15°)=300*g (g kannst Du hier bei 9,8 ansetzen, das sollte genau genug sein) 300 kg*g=300*9,8=2940 N

Nun hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Da aber F2*cos(15°)=F1*(cos(30°), kannst Du F2 ersetzen:

F2=F1*cos(30°)/cos(15°)

So kommst Du auf die Gleichung:

F1*sin(30°)+F1*sin(15°)*cos(30°)/cos(15°)=2940 N

F1 kannst Du ausklammern:

F1*(sin(30°)+sin(15°)*cos(30°)/cos(15°))=2940 N

F1=2940 N/(sin(30°)+sin(15°)*cos(30°)/cos(15°))=4016 N~4 kN

F2 ist nun leicht zu berechnen:

4kN*cos(30)/cos(15)~3,6 kN

An Knoten II sind die Masse von 200 kg, F2, F3 und F4 beteiligt.

Auch hier mußt Du die Kräfte in ihre beiden Bestandteile x und y aufteilen und darauf achten, in welche Richtung welche Kraft wirkt.

Natürlich ergibt die Summe von Fx und Fy auch hier jeweils Null.

Da F2 nun bekannt ist, hast Du es auch hier nur noch mit zwei Unbekannten zu tun, für die Du zwei Gleichungen jeweils für die Horizontalen und die vertikalen Kräfte aufstellen kannst.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
02.12.2016, 17:42

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Guck dir an welche Kräfte an den beiden Knotenpunkten I und II wirken und in welchem Winkel sie zueinander stehen. An jedem Knotenpunkt kannst du zwei Kräftegleichgewichte aufstellen (z.B. eines in x- und eines in y-Richtung), da du die Käfte mithilfe der Winkel in ihre Komponenten zerlegen kannst. Damit erhälst du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (die gesuchten Seilkräfte), die lösen können solltest.

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