Kleines Mathe Problem. Kann mir bitte jemand helfen:)?

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4 Antworten

Das Ziel dieser quadratischen Ergänzung ist, die binomische Formel ("rückwärts") anwenden zu können. In diesem Fall muss es die zweite binomische Formel sein, weil -x² (a²) und +3x (2ab) unterschiedliche Vorzeichen haben. Der umklammerte Teil soll ein mögliches Ergebnis der zweiten binomischen Formel (a-b)² = (a² - 2ab + b²) sein, für die es eine offensichtliche Lösung gibt. Das -x² muss ein positives Vorzeichen bekommen, weil das a² eine positive Zahl sein muss. Wenn man jetzt also mithilfe des Faktors (-1) dem x² in der Klammer ein positives Vorzeichen verschafft, hat man -1 * (x² - 3x + ...). Um das zu einem möglichen Ergebnis der zweiten binomischen Klammer zu machen, braucht man b². Wir wissen, dass 3x = 2ab --> 3x = 2xb --> 3x/2x = b --> b=1,5 ist, deshalb ist b² = 2,25. Jetzt musst du die das gesamte Ergebnis der zweiten binomischen Formel angucken:

-1*(x² - 3x + 2,25) = -x² + 3x - 2,25

Die gegebene Funktion ist aber

-x² + 3x + 2,5

Deshalb musst du zunächst die -2,25 ausgleichen, indem du außerhalb der Klammer +2,25 hinzufügst. Und dann die musst du noch die +2,5 mitnehmen, die in der Funktion noch vorgegeben und bisher ignoriert wurde, also das noch addieren.

Du hast also die gleiche, immer noch stimmende Funktion wie die vorher, nur in einer anderen Form aufgeschrieben:

f(x) = -1*(x² - 3x + 2,25) + 2,25 + 2,5

Für die Klammer kannst du jetzt die zweite binomische Formel "rückwärts" anwenden:

-1*(x² - 3x + 2,25) + 2,25 + 2,5 = -1*(x - 1,5)² + 2,25 + 2,5 = -(x - 1,5)² + 4,75

In der zweiten Aufgabe musst du dann genau so vorgehen.

http://www.formelsammlung-mathe.de/binomische-formeln.html




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Parabel f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1)/(2 *a2) und ys= - (a1)^2/(4 *a2) + ao

Scheitelpunktform f(x)= a2 *(x - xs)^2 + ys

bei dir a2= - 1 und a1=3 und ao= 2,5

xs= - (3)/(2 *- 1)= 3/2 und ys= - (3)^2/(4 *-1) +2,5=4,74

eingesetzt f(x)= - 1 *(x - 3/2)^2 + 4,74

mit der quadratischenErgänzug

f(x)= - 1 *x^2 +3*x + 2,5 nun - 1 ausklammern

f(x)=-1 *( x^2 - 3 *x) + 2,5 binomische Formel anwenden

(x-b)^2= x^2-2*b *x +b^2 hier ist 2*b=3 also b=3/2 und b^2=9/4

f(x)= -1*(x^2 - 3 *x + 9/4 - 9/4) + 2,5 nun - 9/4 ausklammern

f(x)= - 1 *x^2 + 3 *x - 9/4 +9/4 + 2,5 nun die -1 ausklammern

f(x)= - 1 * (x^2 -3*x + 9/4) +9/4+2,5 binomische Formel anwenden

(x^2 - 2*b *x +b^2) = (x - b)^2  mit b=3/2 und b^2=9/4

f(x)= - 1 * (x - 3/2)^2 + 4,75

HINWEIS : Die quadratische Ergänzung ist +9/4 - 9/4

- 9/4 weil die Gleichung nicht verändert werden darf !

Beispiel :+ 2 - 2=0

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Hallo, was rechts in der Klammer entstanden ist, ist ja die binomische Formel (x-1,5)². Beim Ausrechnen das hintere Quadrat immer positiv. Um von der rechten Formel wieder auf das linke zu kommen, wurden ja alle notwendigen Zahlen hinzuaddiert. Verständlich?

Beim 2. Beispiel ist es genau das Gleiche.
1/2x^2+2x-3= 1/2(x^2+4x+4)-3-2. Wenn du die rechte Klammer ausmultiplizierst steht ja nicht +4 da, sondern 1/2*4=2. Deshalb steht hinten -2

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bevor du die 2,25 aus der Klammer immst, muss sie mit -1 malgenommen werden; auch so -4 • 1/2

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