Kinematik in der Physik: Hilfe bei Aufgabe?

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4 Antworten

a=g=9,81 m/s^2 hier ist g= - 9,81 m/s^2 (wegen Bremsvorgang)

v(t)= Integral a(t) *dt= - g * Int dt= - g * t +C1

s(t)= Int v(t)*dt= Int -g * t *dt + Int C1 *dt= -1/2 *g *t^2 + C1 *t +C2

mit C1=vo= 5 m/s und C2=So=15 m

S(t)= - 1/2 *g * t^2+ vo *t + so= - 1/2 * 9,81 *t^2 +5 *t +15

abgeleitet s´(t)= - 9,81 * t + 5 Nullstelle bei t=5/9,81=0,509683 s

Dies ist die Steigzeit ts=0,509683 s

maximale Höhe h=s(max)= - 1/2 *9,81 *0,509^2 + 5*0,509 +15=16,2742 m

also maximale Höhe über den Erdboden hmax=16,2742 m

v(t) = a *t= g * t 

S(t)= int v(t) *dt= Int g* t *dt= 1/2 *g * t^2 + c  mit t=0 ist s(0)=0 also C=0

S(t)= 1/2 *g * t^2 ergibt t= Wurzel (s *2/g) = W(16,2742 m * 2/9,81 m/s^2)=1,8215 s

Dies ist die Fallzeit ts=1,8215 s aus 16,27.. m maximaler Höhe

Gesamtzeit tges= ts+tf= 0,506 + 1,8215=2,327 s

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Die "Weg-Zeit-Funktion" ist S(t)=- 1/2 *g *t^2 +vo *t + So

mit vo=5 m/s und So=15 m

S(t)= - 1/2 *g *t^2 + 5 *t +15

Zum Zeitpunkt t=0 ist S(0)=15 m

Zum Zeitpunkt t=0,506.. ist S(0,506)=16,27.. m maximale Höhe

Nullstellen bei x1=- 1,311 s und x2= 2,33 s

negative zeit fällt weg

maximale Flugzeit ist dann x2=2,33.. s (Sekunden)

HINWEIS : Man braucht hier nicht jeden Wert einzeln berechnen. Die maximale Höhe und die Flugzeit ergeben sich aus der

 "Weg-zeit-Funktion"

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Ich komm bei 2,768 s für den gesamten Flug bis zum Aufschlag raus.

Verwendete Formeln:
a = v / t
s = g/2 * t²

Du berechnest mit der ersten Formel, wie lange der Körper braucht, bis er von +5 m/s (aufwärts) auf -5 m/s (abwärts) beschleunigt wird. => t1 = 1,019 s.

Aufgrund der Energieerhaltung (wir vernachlässigen die Luftreibung, nehme ich an?) wird erst an diesem Punkt wird die zweite Formel relevant. 15 m bleiben bis zum Boden, die Beschleunigung ist bekannt (g = 9,81 m/s²), man stellt nach t um, und erhält die Zeit. t2 = 1,749 s

Summiere die beiden Zeitdauern, a) fertig.

b) ergibt sich aus der ersten Zeit. Nach der hälfte von t1 ist der Körper auf Maximalhöhe. Erneut s= g/2 * t² => s = 1,27 m. Dazu die 15 m Ausgangshöhe => smax = 16,27 m.

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Erster Eindruck: Kann nicht stimmen. Der Körper fliegt mit 5 m/s los, wird mit g = 9,81 m/s /s nach unten beschleunigt, wird also schon nach einer halben Sekunde stillstehen, eine weitere halbe Sekunde später ist er am Ausgangspunkt und fällt weiter. Auf dem restlichen weg wird er schneller sein als 5 m/s, also wird er die 15 m in weniger als 3 Sekunden schaffen. Es kann folglich insgesamt nicht länger als 4 s dauern. Ich fang mal an zu rechnen...

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